§ 41. РАСЧЕТ МОНОЛИТНЫХ ТОННЕЛЬНЫХ ОБДЕЛОК ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Изложенные методы статического расчета тоннельных обделок основаны на рассмотрении работы конструкции в упругой стадии при постоянном соотношении жесткостей ее элементов во всем интервале возможных нагрузок. Несущая способность конструкции определяется по достижению в одном из сечений расчетного сопротивления бетона растяжению от усилий, найденных без учета его пластических свойств.
Такая методика расчета не дает полного представления о поведении конструкции под нагрузкой и о действительных несущей способности и деформациях конструкции. Пластические свойства проявляются особенно заметно при медленном увеличении нагрузки, характерном для монолитных бетонных обделок, горное давление на которые возрастает по мере продвижения забоя выработки.
Образование трещин в наиболее напряженных сечениях монолитной обделки сопровождается местными пластическими деформациями материала, интенсивность которых возрастает с увеличением эксцентриситета приложения нормальной силы, возникновением углов перелома упругой оси и значительным уменьшением жесткости конструкции. Однако наличие пластических деформаций в отдельных сечениях еще не означает, что несущая способность конструкции исчерпана. При этом происходит изменение расчетной схемы с постепенным выключением внутренних связей до тех пор, пока не произойдет разрушение статически определимой части конструкции.
Правильная оценка несущей способности с учетом влияния возникновения трещин и изменения расчетной схемы конструкции может быть дана лишь посредством расчета по предельным состояниям, основанного на последовательном рассмотрении стадий работы конструкции под действием возрастающей нагрузки.
Для монолитных бетонных обделок имеют значение два предельных состояния: по образованию и раскрытию трещин и по несущей способности. Расчет по деформациям можно не делать, так как вследствие значительной жесткости конструкций этого вида исчерпание их несущей способности наступает раньше чем деформации могут получить развитие, ограничивающее возможности эксплуатации сооружения.
Предельное состояние конструкции соответствует возникновению предельного состояния в одном или нескольких ее наиболее напряженных сечениях.
В обделках из монолитного бетона, обладающего недостаточной прочностью на растяжение, наиболее напряженным является замковое сечение, в котором относительный эксцентриситет (e0/h) нормальной силы достигает обычно максимального значения. До образования трещины в этом сечении обделка практически работает как упругая система, так как области пластических деформаций возникают лишь в растянутых зонах и имеют небольшое протяжение. Образованию трещины соответствует достижение нормальной силой в замке свода предельного значения N'пр.
Целью расчета является определение интенсивности q'пр нагрузки, вызывающей данное предельное состояние. Очевидно, что предельная нагрузка может быть найдена из выражения
, 
(122)где Х2 — значение нормальной силы в замковом сечении бесшарнирной обделки от комбинации единичной вертикальной и соответствующей ей горизонтальной нагрузки ε (рис. 100), равной отношению заданных расчетных нагрузок:
(123)N' — предельное значение нормальной силы в замковом сечении пои эксцентриситете e0 = X1/X2.
Образование трещины происходит, когда относительная деформация растянутой грани сечения достигает величины предельной растяжимости бетона [εр = (0,00010÷0,00015)].
Представление о напряженном состоянии внецентренно сжатого бетонного сечения в момент трещинообразования дает рис. 101. Относительная высота c = xp/h растянутой зоны сечения может быть найдена из кубического уравнения
, (124)где
; 
.
Нормальная сила, соответствующая моменту трещинообразования,
(125)где
.
После образования трещины в замке обделки нормальная сила перемещается внутрь сечения и уравновешивается сжимающими напряжениями с интенсивностью R и равномерно распределенными по площадке смятия (рис. 102). Эксцентриситет нормальной силы
.(126)Этому эксцентриситету соответствует момент в замковом сечении.
(127)Таким образом, после образования трещины в замковом сечении обделка превращается в одношарнирную (рис. 103) с нормальной силой H, приложенной в смещенном относительно оси обделки пластическом шарнире.
При дальнейшем увеличении нагрузки в зависимости от характеристик обделки и породы возможно наступление одного из следующих предельных состояний:
- 1. Развитие трещины в замковом сечении, ширина которой согласно СНиП II-Д.8-62 не должна превышать 0,2 мм.
- 2. Образование пластических шарниров в сечениях, симметрично расположенных под углом α к вертикали (рис. 104), с превращением верхней части свода в трехшарнирную арку. При возрастании нагрузки и соответственно нормальной силы увеличивается площадка смятия в каждом из пластических шарниров. При достижении в одном из них относительного эксцентриситета, равного 0,225, происходит хрупкое разрушение сечения и конструкции в целом.
Хрупкому разрушению сечения соответствует нормальная сила
(128)Для монолитных бетонных обделок подковообразного очертания нагрузка, соответствующая этому случаю, обычно значительно превышает нагрузку, при которой трещина в замковом сечении достигает предельного раскрытия. Эта нагрузка близка к нагрузке трещинообразования q'пр определяемой по формуле (112), к чему практически и сводится расчет по предельным состояниям.