§ 36. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ МОНОЛИТНЫХ ТОННЕЛЬНЫХ ОБДЕЛОК (ч.2)
Свод в упругой среде (см. рис. 75). При деформации под нагрузкой верхняя часть свода подковообразной обделки выходит из упругого контакта с окружающими породами. На остальном протяжении обделка вдавливается в породу, вызывая со стороны последней упругий отпор, пропорциональный радиальным деформациям, и силы трения. Форма и протяжение эпюр этих усилий неизвестны и подлежат определению в ходе расчета.
Подошвы стен не смещаются в горизонтальном направлении вследствие наличия сил трения, но имеют возможность поворачиваться относительно точки а, лежащей в их уровне. Напряженное состояние обделки в значительной степени определяется величиной и характером распределения упругого отпора.
Положение верхней границы эпюры отпора обычно задается в соответствии с практикой проектирования тоннельных конструкций в аналогичных условиях. Распределение упругого отпора по контуру обделки зависит от многих факторов и носит сложный характер.
Совместная работа обделки с упругой средой может быть учтена разными способами. Наиболее естественно, используя опыт расчета аналогичных конструкций, задать форму эпюры упругого отпора и в качестве дополнительного неизвестного принять его максимальную интенсивность, которая может быть найдена из рассмотрения радиальных деформаций среды в соответствующей точке. Такой метод расчета предложен Г.Г. Зурабовым и О.Е. Бугаевой, принявшими эпюру отпора в виде двух парабол с максимальной интенсивностью σh в точке h их сопряжения (рис. 80).
В действительности форма эпюры отпора в значительной степени зависит от упругости среды, жесткости обделки и характера действующих на нее нагрузок. Влияние этих факторов может сильно изменить распределение отпора по контуру обделки. Поэтому наиболее правильным методом является его выявление расчетом.
По предложению инженеров Метропроекта упругую среду заменяют достаточно часто расположенными опорами с эквивалентными упругими свойствами (рис. 81). На участке контура, соответствующем упругой опоре, интенсивность отпора породы принимают постоянной. Получаемая в результате расчета эпюра отпора имеет ступенчатое очертание в соответствии с радиальными деформациями среды в местах упругих опор (см. рис. 96). Увеличение числа опор повышает точность расчета.
В частном случае, если обделка состоит из свода, плавно переходящего в вертикальные стены постоянной жесткости (рис. 82, а), можно отказаться от введения упругих опор, так как стены представляют собой балки на упругом основании. В нижней части свода задают форму эпюры отпора, максимальную интенсивность σа которого на уровне верха стены определяют расчетом.
Для упрощения вычислений ординаты кривой отпора, очерчиваемой по квадратной параболе, принимают горизонтальными, чем до некоторой степени учитывают силы трения между сводом и породой. Интенсивность упругого отпора в сечении свода, расположенном под углом θ к горизонтали, может быть определена по формуле
.
(56)Такую обделку целесообразно рассчитывать в два приема. В своде, опирающемся на вертикальные стены по схеме, показанной на рис. 82, б, сначала определяют усилия от активных нагрузок (на рисунке — эпюра Мр), затем от действия эпюр отпора с единичной интенсивностью в точках а (на рис. 82, в — эпюра 
) .
В обоих случаях находят горизонтальные смещения верха стены (uар и 
) .
Очевидно, что в соответствии с принципом независимости действия сил окончательные усилия (на рис. 82, а — эпюра M) и деформации обделки могут быть представлены в следующем виде:
(57)
Согласно гипотезе местных деформаций σа = kuа, поэтому можно найти максимальную интенсивность упругого отпора
.(58)В этом случае эпюра отпора по стене, имеющая плавную форму, получается из расчета, а погрешность от принятия формы эпюры на своде сравнительно невелика. Достоинством метода является его наглядность, позволяющая оценить значение совместной работы обделки с упругой средой, так как окончательная эпюра моментов получается суммированием эпюр разных знаков Мр (от нагрузки) и σa (от отпора, обеспечиваемого нагнетанием за обделку цементно-песчаного раствора).
Обделка замкнутого очертания в упругой среде. В обделках замкнутого очертания стены жестко связаны концами обратного свода, покоящегося на упругом основании. Определение усилий в конструкции в этом случае наиболее целесообразно производить, заменяя упругую среду упругими опорами на всем контуре взаимодействия обделки с породой (рис. 83). При этом следует иметь в виду, что такая расчетная схема реализуется, если обделку бетонируют, начиная с обратного свода, например, в слабых грунтах, на которые невозможно опирание стен, или в скальных породах, где обратный свод бетонируют в первую очередь с целью обеспечения надежного основания для перемещения инвентарных опалубок (в гидротехнических тоннелях).
В устойчивых породах, как правило, в первую очередь бетонируют верхнюю подковообразную часть обделки. Обратный свод сооружают после того, как верхний свод достиг проектной прочности и за него произведено нагнетание цементно-песчаного раствора, обеспечивающее совместную работу обделки с породой.
Деформации обратного свода, сооружаемого позднее и подвергающегося меньшим нагрузкам, чем верхняя часть обделки, не могут существенно повлиять на условия в наиболее напряженном верхнем своде. Поэтому верхнюю часть обделки рассчитывают без учета обратного свода по схеме, показанной на рис. 81, а обратный свод рассматривают как шарнирно опертый на стены под действием передающихся непосредственно на него нагрузок (нагрузки от выпирания из-под стен в песчаных и глинистых грунтах, гидростатического давления, если водонепроницаемость обратного свода обеспечена).
От нагрузок, соответствующих СНиП II-Д.3-62, в обделке возникает напряженное состояние, симметричное относительно вертикальной оси, и степень статической неопределимости конструкции сравнительно невысока. Методы расчета, подробно изложенные далее, предполагают симметрию системы и нагрузок.
Расчет на действие несимметричных нагрузок, рекомендуемый ЦНИИСом Минтрансстроя для трещиноватых скальных пород (см. ранее), значительно усложняется и практически невыполним без применения ЭВМ.