§ 35. УПРУГИЙ ОТПОР ПОРОДЫ (ч. 1)

Тоннельные обделки, сооружаемые горным или щитовым способом, являются конструкциями распорного типа, работающими в упругой среде. Зазор между обделкой и стенами выработки, образующийся в процессе производства работ, плотно заполняется цементным раствором, нагнетаемым под значительным давлением (до 5 кгс/см2). Это обеспечивает совместность деформаций обделки и горных пород и дает возможность рассматривать конструкцию и окружающую среду как единую упругую систему.

Под действием внешних активных нагрузок тоннельная обделка (рис. 75) деформируется, изменяя свое положение относительно контура выработки. На той части контура, где перемещения обделки происходят в сторону выработки, обделка деформируется свободно, не взаимодействуя с породой. Эта часть контура носит название безотпорного участка и характеризуется возникновением в обделке значительных изгибающих моментов. На остальной части контура тоннельная обделка смещается в сторону породы, вызывая с ее стороны сопротивление — упругий отпор, ограничивающий деформации конструкции и возникающие в ней моменты.

Схема возникновения упругого отпора породы
Рис. 75. Схема возникновения упругого отпора породы

Первые работы, основанные на рассмотрении упругого взаимодействия стен тоннельной обделки и подземной выработки, принадлежат проф. С.С. Давыдову, опубликовавшему еще в 1934—1935 гг. методику расчета обделки с массивными вертикальными стенами.

В настоящее время необходимость расчета тоннельной обделки как конструкции, работающей совместно с окружающей ее упругой средой, общепризнана. Для возможности определения усилий в такой обделке необходимо установить зависимость между напряжениями σ и радиальными деформациями u на контуре выработки.

В соответствии с экспериментальными данными при изменении давления на породу в небольших пределах наблюдается линейная зависимость между напряжениями и деформациями. В случае подземных сооружений давление на породу по контуру выработки изменяется от первоначального давления, определявшегося весом вышележащих пластов, до давления, создаваемого конструкцией, т.е. в сравнительно небольших пределах. Это дает право применять для исследования напряженного состояния пород, расположенных вокруг выработки, методы теории упругости независимо от того, обладают породы упругими свойствами или не обладают ими, что обосновано работами проф. Н.М. Герсеванова. Такую среду обычно принято называть линейно-деформируемой. Ее способность деформироваться характеризуется модулем E0 общей деформации и коэффициентом μ0 поперечной деформации, получаемыми из эксперимента в выработке данного размера с учетом степени трещиноватости горных пород.

Теория общих деформаций, основанная на рассмотрении горных пород как линейное деформируемой среды иприменении методов теории упругости, дает наиболее правильное представление о деформациях контура подземной выработки. Однако ее применение в случае выработок сложного очертания представляет значительные трудности. Зависимость между напряжениями и деформациями на контуре получена лишь для круговой выработки канд. техн. наук С.А. Орловым. Для выработок подковообразного очертания, имеющих наибольшее распространение при строительстве тоннелей горным способом, достаточно обоснованные решения этой задачи отсутствуют.

Первая работа в этом направлении принадлежит проф. С.С. Давыдову, предложившему в 1939 г. метод расчета тоннельных обделок с вертикальными стенами в линейно-деформируемой среде. Стены обделки рассматриваются как прямые брусья постоянного сечения, опирающиеся двумя гранями на несвязанные друг с другом взаимно перпендикулярные упругие слои (рис. 76, а) . Толщина слоев: вертикальных Hв и горизонтальных Н гопределяется из условия, что в их толще происходит основная часть влияющих на работу конструкции деформаций окружающего горного массива.

Полученные проф. С.С. Давыдовым зависимости дают возможность найти осадки поверхности упругого слоя от действия приложенных к нему нормальных усилий и, следовательно, рассчитать обделку с учетом смещения ее стен.

Предложенное решение является приближенным, так как в действительности стены обделки опираются не на разобщенные упругие слои, а на стенки выреза в линейно-деформируемом массиве (рис. 76, б), связанные между собой породой, расположенной в кровле и подошве выработки (на рисунке заштрихована). Наличие этой связи, несомненно, влияет на деформативность стен выработки.

Схема опирания стен на породу при расчете по методу проф. С.С. Давыдова
Рис. 76. Схема опирания стен на породу при расчете по методу проф. С.С. Давыдова

Поэтому в практике проектирования обычно пользуются теорией местных деформаций, базирующейся на предложенной Винклером гипотезе о прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями:

σ = ku,
(49)

где k — коэффициент упругого отпора, кгс/см3 или тс/м3.

Согласно этой гипотезе нагрузка вызывает осадки поверхности лишь в точке ее приложения (местные деформации). В действительности при рассмотрении среды как линейно-деформируемой нагрузка, приложенная на любой площадке, вызывает осадки всей поверхности упругого массива (общие деформации).

Коэффициент упругого отпора не является физико-механической характеристикой горной породы, так как зависит не только от ее свойств, но и от целого ряда трудно учитываемых факторов (форма и размеры площади основания, интенсивность нагрузки, условия залегания пород, жесткость конструкции и т.п.). Увеличение загруженной площади способствует распространению деформаций на больший массив породы и вызывает уменьшение коэффициента упругого отпора. В нескальных и трещиноватых скальных породах при увеличении интенсивности нагрузки коэффициент упругого отпора уменьшается, тогда как в ненарушенных скальных породах он остается неизменным. При приложении нагрузки вдоль пласта коэффициент упругого отпора имеет большее значение, чем при действии усилий в перпендикулярном напластованию направлении.

Таким образом, теория местных деформаций довольно несовершенно отражает существующую зависимость между напряжениями и деформациями загруженной поверхности. Тем не менее основанные на ней методы статического расчета вследствие их простоты и наглядности получили широкое распространение.

Волков В.П., Наумов С.Н., Пирожкова А.Н., Храпов В.Г. Тоннели и метрополитены