§ 38. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СМЕЩЕНИЙ ПЯТОВЫХ СЕЧЕНИЙ СВОДА И УСИЛИЙ В СЕЧЕНИЯХ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНЫ (ч. 1)

В коэффициенты канонических уравнений (61) свода с упругой заделкой пят входят составляющие смещений пят свода, возникающие под действием единичных момента и горизонтальной силы, приложенных непосредственно к пятам (см. рис. 85), а также от усилий, передающихся на них с полусвода. Ниже показано, как их определяют для частных случаев опирания.

Свод, опирающийся на породу (рис. 88). Подвергая подошву свода последовательному действию единичных момента и горизонтальной силы, а также усилий от нагрузки в опорном сечении основной системы (М_ap и N_ap), нетрудно найти составляющие смещений пят свода.

Линейные смещения определяют делением соответствующих напряжений в подошве на коэффициент упругого отпора к_а, угловые смещения — делением на к_а углов наклона эпюр напряжений.

Действие единичного момента. Под действием единичного момента сечение поворачивается на угол γ₁ относительно точки а, остающейся неподвижной краевые напряжения

.

Угол наклона эпюры:

Действие единичной горизонтальной силы. Разложим единичную горизонтальную силу на нормальную и касательную составляющие.

Первая из них, равная cosα, вызовет в основании равномерное напряжение , вторая будет воспринята силами трения (радиальный стержень).

Под действием нормальной силы точка а сместится на величину .

Искомое горизонтальное смещение пяты

Действие усилий от внешней нагрузки. Под действием передающихся с консоли усилий М_аp и N_ap от внешней нагрузки происходит поворот подошвы на угол γ_р и осевое смещение горизонтальная проекция которого равна u_р. Очевидно, что

Свод, опирающийся на вертикальные стены. В данном случае величины γ₁, γ₂ = u₁ и u₂ представляют собой смещения верхнего сечения вертикальной стены от единичных воздействий. Стена является прямым брусом постоянной жесткости на упругом основании, концевые деформации которого определяются по готовым формулам.

При расчете по методу проф. П.Л. Пастернака характеристика жесткости балки (м)

где Е — модуль упругости материала балки;

I — момент инерции сечения балки;

b — ширина балки (обычно b = 1 м и все линейные размеры вводят в расчет в метрах);

k — коэффициент упругого отпора породы, тс/м³.

Характер работы балки определяется ее приведенной длиной λ = l /S.

Массивные стены. При λ < 1 (массивные стены в податливых грунтах) стену можно с достаточной точностью рассматривать как жесткий диск, деформациями которого можно пренебречь по сравнению со смещениями.

Под действием усилий, передающихся на стену (рис. 89), она оседает по вертикали и поворачивается относительно центра с подошвы (смещение подошвы по горизонтали исключено наличием значительных сил трения, учитываемых введением жесткой горизонтальной опоры).

По наружной грани и в подошве стены возникают нормальные напряжения σ, пропорциональные деформациям основания, и соответствующие им тангенциальные напряжения μσ (μ — коэффициент трения между стеной и породой).

Введем следующие обозначения:

М_са — момент активных сил, действующих на стену, относительно центра с подошвы;

σ_l — максимальное значение отпора породы на уровне верха стены;

σ₁ и σ₂ — краевые напряжения в подошве стены;

 — сила трения, развивающаяся на наружной грани стены от действия отпора породы.

Тогда из условия равновесия (ΣМ_с = 0)

Углы поворота наружной грани и подошвы стены одинаковы, поэтому можно записать

 или

где n = k_п/k — отношение коэффициентов упругого отпора по подошве и по наружной грани стены.

Подставляя выражения для S и (σ₁ – σ₂) в формулу (74), найдем

Здесь приведенный момент инерции стены относительно оси, проходящей через точку с,

Используя формулу (75), получим:

– угол поворота стены

– горизонтальное смещение верха стены

Для определения составляющих смещений верха стены подвергнем стену последовательно воздействию единичных момента и горизонтальной силы, а также усилий от нагрузки, передающихся на стену с полусвода (V_ap, H_ap, М_аp и приложенных непосредственно к стене (Р₀, Q, E, μE) (см. рис. 89).

Придавая моменту М_са активных сил соответствующие значения и используя формулы (77) и (78), получим:

где М_сp — момент всех перечисленных выше активных сил от нагрузки относительно центра подошвы стены.

После решения канонических уравнений (61) и определения усилий, передающихся в опорную точку а свода (V_a, H_a, М_а), находят усилия в сечениях стены.

Усилия, действующие выше рассматриваемого сечения стены, показаны на рис. 90:

где γ — полный угол поворота стены, определяемый по формуле (77) для значения

E' и Σ' — площади эпюр бокового активного давления и отпора грунта (на рис. 90 заштрихованы);

Зная все силы, действующие выше рассматриваемого сечения, нетрудно найти соответствующие им значения М и N.