6.5.7. Расчет конструкций на упругом основании по таблицам (ч.1)

Полностью расчет балок и плит на упругом основании по гипотезе упругого полупространства или сжимаемого слоя по таблицам готовых расчетных величин приведен в книге [1]. Здесь даны только основные сведения по классификации балок и плит для выбора нужных таблиц, а также таблицы для наиболее важных случаев расчета.

Расчет балок (полос) в условиях плоской задачи. В таблицах даны реактивные давления, поперечные силы и изгибающие моменты для полос, принимаемых за абсолютно жесткие, для полос конечной длины и жесткости, бесконечных и полубесконечных. Предусмотрены случаи равномерной нагрузки и нагрузки в виде сосредоточенной силы или момента, приложенных в любом сечении.

Полоса считается абсолютно жесткой, если показатель ее гибкости t (величина безразмерная) удовлетворяет неравенству

(6.131)

где E₀ и ν₀ — модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта; E и ν — модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; I — момент инерции сечения полосы; l — полудлина полосы; h — высота; b' — ширина, равная 1 м.

Второе приближенное значение для t в формуле (6.131) относится к полосам прямоугольного сечения. Табл. 6.8 служит для расчета жестких полос для наиболее важного случая нагрузки сосредоточенной силой, приложенной в любом сечении полосы.

Таблица имеет два входа: по α, приведенным к полудлине полосы l — абсциссы точек приложения нагрузки, и по ξ, приведенным к l — абсциссы сечений, для которых устанавливается расчетная величина. Начало отсчета — середина полосы, при этом принимается, что для сечений, расположенных правее середины полосы, значения ξ положительны, а левее — отрицательны. Величины α и ξ округляются до первого знака после запятой.

В таблице приведены ординаты безразмерных величин , , , которые позволяют определять истинные значения реактивных давлений р, поперечных сил Q и изгибающих моментов М с помощью равенств:

(кПа);

(кН);

(кН·м)

(6.132)

(подразумевается, что сила Р дана в кН, а полудлина — в м).

В таблицах для звездочкой отмечены значения слева от силы Р. Справа значения будут . Если сила приложена в левой половине полосы в таблице для , все значения меняют знак на обратный.

Полосы считаются имеющими конечную длину и жесткость в случае, если их показатель гибкости удовлетворяет неравенству

1 ≤ t ≤ 10

(6.133)

(подробные таблицы для этого случая приведены в книге [1]).

Наконец, длинные полосы, когда t > 10, при расчете приближенно принимаются либо за бесконечно длинные, либо за полубесконечные. Полоса считается бесконечной, когда сила Р приложена на расстоянии a_l; от левого конца полосы и на расстоянии a_r от правого конца, удовлетворяющих неравенствам:

α_l = a_l/L ≥ 2; α_r = a_r/L ≥ 2,

(6.134)

где L — упругая характеристика балки, м:

(6.135)

В случае если неравенство (6.134) справедливо лишь для или только для a_r, полоса называется полубесконечной. В табл. 6.9 приведены значения безразмерных величин , , для бесконечной полосы, а в табл. 6.10 — для полубесконечной. Правила пользования этими таблицами те же, что и табл. 6.8, с той лишь разницей, что в формулах (6.132) величина l должна быть заменена величиной L.

Если полоса загружена рядом сосредоточенных сил, то определяются эпюры от каждой силы в отдельности, а затем они суммируются.

В книге [1] приведены также таблицы для случая нагрузки изгибающим моментом m.

Расчет балок в условиях пространственной задачи. В этом случае метод расчета также зависит от показателя гибкости балки

(6.136)

где а и b — полудлина и полуширина балки.

Балка принимается за жесткую, если показатель гибкости t ≤ 0,5. Балка принимается за длинную, если

λ = a/L; β = b/L = b'/(2L); b' = 2b,

(6.137)

где L определяется равенством (6.135),

и удовлетворяются условия:

при 0,01 < β < 0,15 λ > 1

» 0,15 ≤ β ≤ 0,3 λ > 2

» 0,3 < β ≤ 0,5 λ > 3,5

Остальные балки рассчитываются как короткие, т.е. имеющие конечную длину и жесткость.

Жесткие балки рассчитываются при замене действительной нагрузки на балку эквивалентной в виде суммарной вертикальной нагрузки Р₀ и момента m₀, приложенных в середине балки.

ТАБЛИЦА 6.8. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЭПЮРЫ ДЛЯ ЖЕСТКОЙ ПОЛОСЫ ШИРИНОЙ b' = 1 м, НАГРУЖЕННОЙ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ Р, кН

α	ξ																					α
α	–1,0	–0,9	–0,8	–0,7	–0,6	–0,5	–0,4	–0,3	–0,2	–0,1	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	α

0,0	∞	0,73	0,53	0,46	0,40	0,37	0,35	0,33	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32	0,33	0,35	0,37	0,40	0,45	0,53	0,73	∞	0,0
0,1	∞	0,60	0,45	0,38	0,35	0,33	0,32	0,31	0,31	0,32	0,32	0,33	0,34	0,35	0,37	0,40	0,45	0,51	0,61	0,86	∞	–0,1
0,2	∞	0,47	0,36	0,32	0,30	0,29	0,29	0,29	0,30	0,31	0,32	0,33	0,35	0,37	0,40	0,44	0,49	0,57	0,70	0,99	∞	–0,2
0,3	∞	0,34	0,28	0,26	0,25	0,26	0,26	0,27	0,29	0,30	0,32	0,34	0,35	0,39	0,43	0,48	0,54	0,63	0,78	1,12	∞	–0,3
0,4	∞	0,20	0,19	0,20	0,21	0,22	0,24	0,25	0,27	0,29	0,32	0,35	0,38	0,41	0,46	0,51	0,59	0,69	0,87	1,26	∞	–0,4
0,5	0	0,07	0,11	0,13	0,16	0,18	0,21	0,23	0,26	0,29	0,32	0,35	0,39	0,43	0,49	0,55	0,64	0,76	0,95	1,39	∞	–0,5
0,6	–∞	–0,06	0,02	0,07	0,11	0,15	0,18	0,21	0,25	0,28	0,32	0,36	0,40	0,45	0,51	0,59	0,68	0,82	1,04	1,52	∞	–0,6
0,7	–∞	–0,19	–0,06	–0,01	0,06	0,11	0,15	0,19	0,23	0,27	0,32	0,36	0,42	0,47	0,54	0,62	0,73	0,88	1,12	1,65	∞	–0,7
0,8	–∞	–0,32	–0,15	–0,05	0,02	0,07	0,12	0,17	0,22	0,27	0,32	0,37	0,43	0,49	0,57	0,66	0,78	0,94	1,21	1,78	∞	–0,8
0,9	–∞	–0,45	–0,23	–0,12	–0,03	0,04	0,10	0,16	0,21	0,26	0,32	0,38	0,44	0,51	0,60	0,70	0,83	1,01	1,20	1,91	∞	–0,9
1,0	–∞	–0,58	–0,32	–0,18	–0,08	0	0,07	0,13	0,19	0,26	0,32	0,38	0,45	0,53	0,63	0,73	0,87	1,07	1,38	2,04	∞	–1,0

0,0	0	0,14	0,20	0,25	0,29	0,33	0,37	0,40	0,44	0,47	0,50*	–0,47	–0,44	–0,40	–0,37	–0,33	–0,29	–0,25	–0,20	–0,14	0	0,0
0,1	0	0,12	0,17	0,21	0,24	0,28	0,31	0,34	0,37	0,40	0,44	0,47*	–0,50	–0,46	–0,43	–0,39	–0,35	–0,30	–0,24	–0,17	0	–0,1
0,2	0	0,09	0,13	0,16	0,19	0,22	0,25	0,28	0,31	0,34	0,37	0,40	0,44*	–0,52	–0,49	–0,44	–0,40	–0,34	–0,28	–0,20	0	–0,2
0,3	0	0,06	0,09	0,12	0,14	0,17	0,19	0,22	0,25	0,28	0,31	0,34	0,38	0,42*	–0,54	–0,50	–0,45	–0,39	–0,32	–0,23	0	–0,3
0,4	0	0,03	0,05	0,07	0,09	0,11	0,14	0,16	0,19	0,21	0,24	0,28	0,31	0,35	0,40*	–0,55	–0,50	–0,43	–0,36	–0,26	0	–0,4
0,5	0	0,00	0,01	0,03	0,04	0,07	0,08	0,10	0,12	0,15	0,18	0,21	0,25	0,29	0,34	0,39*	–0,55	–0,48	–0,40	–0,28	0	–0,5
0,6	0	0,02	–0,02	–0,02	–0,01	0,00	0,02	0,04	0,06	0,09	0,12	0,15	0,19	0,23	0,28	0,34	0,40*	–0,53	–0,43	–0,31	0	–0,6
0,7	0	–0,05	–0,06	–0,06	–0,06	–0,06	–0,05	–0,02	0,00	0,02	0,05	0,09	0,13	0,17	0,22	0,28	0,35	0,43*	–0,47	–0,34	0	–0,7
0,8	0	–0,08	–0,10	–0,11	–0,11	–0,11	–0,10	–0,08	–0,06	–0,04	–0,01	–0,02	0,05	0,11	0,16	0,28	0,30	0,38	0,49*	–0,37	0	–0,8
0,9	0	–0,11	–0,14	–0,16	–0,16	–0,16	–0,16	–0,14	–0,13	–0,10	–0,07	–0,04	0,00	0,05	0,11	0,17	0,25	0,34	0,45	0,61*	0	–0,9
1,0	0	–0,13	–0,18	–0,20	–0,21	–0,22	–0,21	–0,20	–0,19	–0,16	–0,14	–0,10	–0,06	–0,01	0,05	0,21	0,20	0,29	0,41	0,53	1*	–1,0

0,0	0	0,01	0,03	0,05	0,08	0,11	0,14	0,18	0,22	0,27	0,32	0,27	0,22	0,18	0,14	0,11	0,08	0,05	0,03	0,01	0	0,0
0,1	0	0,01	0,02	0,04	0,06	0,09	0,12	0,15	0,19	0,23	0,27	0,31	0,26	0,21	0,17	0,13	0,09	0,06	0,03	0,01	0	–0,1
0,2	0	0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,09	0,12	0,15	0,18	0,22	0,26	0,30	0,24	0,19	0,15	0,11	0,07	0,04	0,01	0	–0,2
0,3	0	0,00	0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,09	0,11	0,14	0,17	0,20	0,24	0,28	0,22	0,17	0,12	0,08	0,04	0,01	0	–0,3
0,4	0	0,00	0,01	0,01	0,02	0,03	0,04	0,06	0,07	0,09	0,12	0,14	0,17	0,21	0,24	0,19	0,13	0,09	0,05	0,02	0	–0,4
0,5	0	0,00	0,00	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,07	0,09	0,11	0,14	0,17	0,21	0,15	0,14	0,05	0,02	0,02	0	–0,5
0,6	0	0,00	0,00	–0,01	–0,01	–0,01	–0,01	–0,01	0,00	0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,09	0,13	0,16	0,11	0,06	0,02	0	–0,6
0,7	0	0,00	–0,01	–0,02	–0,02	–0,03	–0,03	–0,04	–0,04	–0,03	–0,02	–0,01	0,00	0,02	0,05	0,08	0,12	0,06	0,06	0,02	0	–0,7
0,8	0	–0,01	–0,01	–0,02	–0,04	–0,05	–0,06	–0,07	–0,07	–0,08	–0,08	–0,08	–0,08	–0,07	–0,05	–0,01	–0,02	0,02	0,07	0,02	0	–0,8
0,9	0	–0,01	–0,02	–0,03	–0,05	–0,07	–0,08	–0,10	–0,11	–0,12	–0,13	–0,14	–0,14	–0,14	–0,13	–0,11	–0,09	–0,06	–0,03	0,03	0	–0,9
1,0	0	–0,01	–0,02	–0,04	–0,06	–0,09	–0,11	–0,13	–0,15	–0,17	–0,18	–0,19	–0,20	–0,20	–0,20	–0,20	–0,20	–0,18	–0,16	–0,12	0	–1,0
ξ
α	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0	–0,1	–0,2	–0,3	–4,4	–0,5	–0,6	–0,7	–0,3	–0,9	–1	α

ТАБЛИЦА 6.9. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЭПЮРЫ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННОЙ ПОЛОСЫ ШИРИНОЙ b' = 1 м, НАГРУЖЕННОЙ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ Р, кН

Усилия	ξ
Усилия	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3	3,2	3,4	3,6
	0,38	0,37	0,34	0,30	0,26	0,23	0,19	0,16	0,13	0,11	0,08	0,07	0,05	0,04	0,03	0,02	0,01	0,01	0,00
	–0,50	–042	–0,35	–0,29	–0,23	–0,18	–0,14	–0,11	–0,08	–0,06	–0,04	–0,02	–0,01	0,00	0,00	0,01	0,01	0,02	0,02
	0,38	0,29	0,21	0,15	0,10	0,06	0,02	0,00	–0,02	–0,03	–0,04	–0,05	–0,05	–0,05	–0,05	–0,05	–0,05	–0,04	–0,04

ТАБЛИЦА 6.10. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЭПЮРЫ ДЛЯ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ ПОЛОС ШИРИНОЙ b' = 1 м, НАГРУЖЕННЫХ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ Р, кН

Расчетные эпюры от сосредоточенной силы при L = 3 м:

α_l = α_l/3 = 0,8( < 2,0); α_r = α_r/L = 2,8;

α	ξ
α	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0

0	–	1,27	0,76	0,50	0,34	0,23	0,15	0,09	0,05	0,02	–0,01	–0,02	–0,03	–0,04	–0,04	–0,04	–0,04	–0,04	–0,03	–0,03	–0,03
0,2	–	1,12	0,71	0,51	0,37	0,27	0,20	0,14	0,09	0,06	0,04	0,02	0,00	–0,01	–0,01	–0,02	–0,02	–0,02	–0,02	–0,02	–0,02
0,4	–	0,96	0,66	0,51	0,40	0,31	0,24	0,19	0,14	0,11	0,08	0,06	0,04	0,02	0,01	0,00	0,00	0,00	–0,01	–0,01	–0,01
0,6	–	0,80	0,59	0,50	0,42	0,35	0,29	0,24	0,19	0,16	0,12	0,09	0,07	0,05	0,04	0,02	0,02	0,02	0,00	0,00	0,00
0,8	–	0,66	0,51	0,46	0,43	0,38	0,34	0,29	0,24	0,20	0,17	0,13	0,11	0,08	0,06	0,05	0,04	0,02	0,02	0,01	0,00
1,0	–	0,53	0,43	0,41	0,41	0,40	0,37	0,33	0,29	0,25	0,21	0,18	0,14	0,12	0,09	0,07	0,06	0,04	0,03	0,02	0,01
1,2	–	0,42	0,36	0,36	0,37	0,38	0,39	0,37	0,33	0,29	0,26	0,22	0,18	0,15	0,12	0,10	0,08	0,06	0,05	0,03	0,02
1,4	–	0,32	0,29	0,30	0,33	0,35	0,38	0,39	0,37	0,34	0,30	0,26	0,22	0,19	0,16	0,13	0,10	0,08	0,06	0,05	0,04
1,6	–	0,24	0,24	0,26	0,28	0,32	0,35	0,38	0,39	0,37	0,34	0,30	0,26	0,23	0,19	0,16	0,13	0,10	0,08	0,06	0,05
1,8	–	0,17	0,18	0,21	0,24	0,28	0,31	0,35	0,38	0,39	0,37	0,34	0,30	0,27	0,23	0,19	0,16	0,13	0,11	0,08	0,07
2,0	–	0,12	0,14	0,17	0,20	0,24	0,28	0,31	0,35	0,38	0,39	0,37	0,34	0,30	0,27	0,23	0,19	0,16	0,13	0,11	0,08

0,0	0	–0,44	–0,25	–0,12	–0,04	–0,02	0,05	0,08	0,09	0,10	0,10	0,09	0,09	0,08	0,08	0,07	0,06	0,05	0,04	0,04	0,03
0,2	0	0,47*	–0,35	–0,23	–0,14	–0,08	–0,03	0,00	0,02	0,04	0,05	0,05	0,06	0,06	0,05	0,05	0,05	0,04	0,04	0,03	0,03
0,4	0	0,40	0,55*	–0,33	–0,24	–0,17	–0,11	–0,07	–0,04	–0,01	0,00	0,01	0,02	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03
0,6	0	0,32	0,45	0,56*	–0,35	–0,27	–0,21	–0,15	–0,11	–0,08	–0,05	–0,03	–0,01	0,00	0,01	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02
0,8	0	0,25	0,36	0,46	0,55*	–0,37	–0,30	–0,24	–0,18	–0,14	–0,10	–0,07	–0,05	–0,03	–0,01	0,00	0,01	0,01	0,02	0,02	0,02
1,0	0	0,20	0,29	0,37	0,45	0,53*	–0,39	–0,32	–0,26	–0,20	–0,16	–0,12	–0,09	–0,06	–0,04	–0,02	–0,01	0,00	0,01	0,01	0,02
1,1	0	0,15	0,22	0,29	0,37	0,44	0,52*	–0,40	–0,33	–0,27	–0,22	–0,17	–0,13	–0,10	–0,07	–0,05	–0,03	–0,02	0,00	0,00	0,01
1,4	0	0,11	0,17	0,23	0,29	0,36	0,43	0,51*	–0,42	–0,34	–0,28	–0,23	–0,18	–0,14	–0,10	–0,07	–0,05	–0,03	–0,02	–0,01	0,00
1,6	0	0,07	0,12	0,17	0,22	0,28	0,35	0,42	0,50*	–0,42	–0,35	–0,26	–0,21	–0,17	–0,13	–0,10	–0,07	–0,05	–0,03	–0,02	–0,01
1,8	0	0,05	0,08	0,12	0,17	0,22	0,28	0,34	0,42	0,50*	–0,43	–0,36	–0,29	–0,23	–0,18	–0,14	–0,11	–0,08	–0,06	–0,04	–0,02
2,0	0	0,03	0,05	0,08	0,12	0,17	0,22	0,28	0,34	0,41	0,49*	–0,43	–0,36	–0,29	–0,24	–0,19	–0,14	–0,11	–0,08	–0,06	–0,04

0,0	0	–0,12	–0,19	–0,23	–0,24	–0,24	–0,24	–0,22	–0,21	–0,19	–0,17	–0,15	–0,13	–0,12	–0,10	–0,09	–0,07	–0,06	–0,05	–0,04	–0,04
0,2	0	0,06	–0,02	–0,08	–0,12	–0,14	–0,15	–0,15	–0,15	–0,15	–0,14	–0,12	–0,11	–0,10	–0,09	–0,08	–0,07	–0,06	–0,05	–0,05	–0,04
0,4	0	0,05	0,15	0,07	0,01	–0,03	–0,06	–0,08	–0,09	–0,10	–0,10	–0,11	–0,11	–0,10	–0,09	–0,08	–0,07	–0,06	–0,05	–0,05	–0,04
0,6	0	0,04	0,12	0,22	0,14	0,08	0,03	0,00	–0,03	–0,05	–0,06	–0,07	–0,07	–0,07	–0,07	–0,07	–0,06	–0,06	–0,06	–0,05	–0,05
0,8	0	0,03	0,10	0,17	0,27	0,20	0,13	0,08	0,04	0,00	0,02	–0,04	–0,05	–0,06	–0,06	–0,06	–0,06	–0,06	–0,06	–0,05	–0,05
1,0	0	0,03	0,07	0,14	0,22	0,32	0,24	0,16	0,11	0,06	0,03	0,00	–0,02	–0,04	–0,05	–0,05	–0,06	–0,06	–0,06	–0,05	–0,05
1,2	0	0,02	0,06	0,11	0,17	0,25	0,35	0,26	0,19	0,13	0,08	0,04	0,01	–0,01	–0,03	–0,04	–0,05	–0,05	–0,05	–0,05	–0,05
1,4	0	0,01	0,04	0,08	0,13	0,20	0,31	0,37	0,28	0,20	0,14	0,09	0,05	0,02	–0,01	–0,02	–0,04	–0,04	–0,05	–0,05	–0,05
1,6	0	0,01	0,03	0,06	0,10	0,15	0,21	0,29	0,38	0,29	0,21	0,15	0,10	0,05	0,02	0,00	–0,02	–0,03	–0,04	–0,05	–0,05
1,8	0	0,01	0,01	0,04	0,07	0,10	0,16	0,22	0,30	0,39	0,29	0,22	0,15	0,10	0,06	0,02	0,00	–0,02	–0,04	–0,04	–0,05
2,0	0	0,00	0,01	0,02	0,04	0,07	0,11	0,16	0,22	0,30	0,39	0,30	0,22	0,15	0,10	0,06	0,02	0,00	–0,02	–0,03	–0,04

Сообщение об ошибке

6.5.7. Расчет конструкций на упругом основании по таблицам (ч.1)

ТАБЛИЦА 6.8. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЭПЮРЫ ДЛЯ ЖЕСТКОЙ ПОЛОСЫ ШИРИНОЙ b' = 1 м, НАГРУЖЕННОЙ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ Р, кН

ТАБЛИЦА 6.10. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЭПЮРЫ ДЛЯ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ ПОЛОС ШИРИНОЙ b' = 1 м, НАГРУЖЕННЫХ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ Р, кН