6.2. РАСЧЕТ ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ И СТЕН ПОДВАЛОВ

6.2.1. Общие положения

Ленточные фундаменты под стены выполняются в монолитном или сборном варианте (см. гл. 4). При наличии подвала фундаментная стена является одновременно стеной подвала, которая работает совместно с элементами сооружения.

По конструктивному решению стены подвалов зданий и сооружений подразделяются на массивные (рис. 6.14, а) и гибкие (рис. 6.14, б, в). Массивные стены применяются в подвалах зданий и сооружений и выполняются из кирпича, крупных бетонных блоков, панелей и т.д.

Гибкие стены выполняются, как правило, в виде железобетонных навесных панелей, работающих на изгиб в вертикальной плоскости. Стены подвалов опираются на перекрытия, располагаемые выше или ниже поверхности грунта.

Стены подвала, опертые на колонны, рассчитываются по схеме разрезной балки с расчетным пролетом, равным расстоянию между осями колонн, на равномерно распределенную нагрузку от давления грунта, равного среднему давлению в пределах условно принятой расчетной ширины панели.

Наружные стены подвалов, опертые на перекрытия, рассчитываются: по первой группе предельных состояний — на устойчивость положения стен подвалов против сдвига на подошве фундамента (при отсутствии специальных конструктивных мероприятий, удерживающих стену от сдвига); на устойчивость основания фундамента стены (для нескальных грунтов); на прочность скального основания (для скальных грунтов); на прочность элементов конструкций и узлов соединений; по второй группе предельных состояний — на деформации оснований фундаментов стен, на образование трещин в элементах конструкций.

Все эти расчеты, за исключением расчетов на устойчивость основания, в которых следует использовать метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, выполняются так же, как и для свободно стоящих подпорных стен (см. далее гл. 7). Расчеты на устойчивость с использованием метода круглоцилиндрических поверхностей скольжения производятся при фиксированном центре этих поверхностей. За центр поверхности скольжения в этих случаях принимается нижняя точка опирания стены на перекрытие.

6.2.2. Расчет ленточных фундаментов

Ленточные фундаменты наружных стен зданий с подвалами рассчитываются на нагрузки, передаваемые стеной подвала, и на действующее на них давление грунта.

Расчет ленточных фундаментов производится по сечению I-I, проходящему по краю фундаментной стены (рис. 6.15), а при ступенчатой форме фундаментов — и по грани ступени. Расчетные усилия в сечении на 1 м длины фундамента при центральной нагрузке определяются по формулам:

(6.50)

(6.51)

где р — среднее давление по подошве фундамента, передаваемой на грунт от расчетных нагрузок; а — выступ консоли фундамента.

Расчетные усилия в сечении на 1 м длины фундамента при внецентренной нагрузке (см. рис. 6.15) вычисляются по формулам:

(6.52)

(6.53)

где р_max и p₁ — соответственно давления от расчетных нагрузок, передаваемые на грунт под краем фундамента в расчетном сечении.

Расчет по прочности нормальных сечений производится на момент от расчетных нагрузок. Подбор площади

сечения продольной арматуры производится по формуле

,

(6.54)

где R_s — расчетное сопротивление арматуры растяжению; v — коэффициент, определяемый по табл. 6.2 в зависимости от параметра А´₀; h₀ — рабочая высота сечения, принимаемая равной расстоянию от верха фундамента до центра арматуры.

ТАБЛИЦА 6.2. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА v

Параметр А´₀ определяется по формуле

,

(6.55)

где R_b — расчетное сопротивление бетона для предельного состояния первой группы; b — ширина сечения фундамента.

При расчете наклонных сечений на действие поперечной силы должно соблюдаться условие

(6.56)

Расчет на действие поперечной силы не производится при

(6.57)

где k₁ — коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,75; R_bt —расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предельного состояния первой группы.

Расчет элементов без поперечной арматуры производится из условия

(6.58)

где Q — поперечная сила, действующая в наклонном сечении, т.е. равнодействующая всех поперечных сил от внешней нагрузки, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; Q_b — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклонном сечении:

(6.59)

где k₂ — коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 1,5; с — длина проекции наклонного сечения на продольную ось.

Железобетонные фундаменты рассчитываются по раскрытию трещин, при этом ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле

,

(6.60)

где η — коэффициент, принимаемый равным при стержневой арматуре периодического профиля 1,8, гладкой 1,3, при проволочной арматуре периодического профиля 1,2, гладкой 1,4; σ_s —напряжение в стержнях растянутой арматуры; μ — коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры к площади сечения b×h₀, но не более 0,02; d — средний диаметр растянутой арматуры:

(6.61)

где d₁, …, d_k — диаметры стержней растянутой арматуры; n₁, …, n_k — число стержней соответствующе арматуры.

Напряжение в арматуре определяется по формуле

(6.62)

где M₁ — момент от действия расчетной нагрузки при коэффициенте надежности по нагрузке γ_f = 1:

(6.63)

М — момент от действия расчетной нагрузки при коэффициенте надежности по нагрузке γ_f > 1; А´_s — фактическая площадь принятой арматуры; А´´_s — площадь арматуры, требуемая по расчету прочности.

Пример 6.2. Рассчитать фундаментную плиту с угловыми вырезами (рис. 6.16). На 1 м длины фундамента передается нагрузка 450 кН. Бетон класса В10, имеющий R_bt = 0,63 МПа и R_b = 7 МПа.

Решение. Среднее давление по подошве фундамента

р = 450 · 240/(0,4 · 1,6 + 0,6 · 2,4) = 0,52 МПа,

а с учетом коэффициента надежности по нагрузке

р´ = 1,2 · 0,52 = 0,62 МПа.

Нагрузка на 1 м ширины фундаментной плиты составит:

q₁ =0,62 · 1,6 = 995 кН/м; q₂ = 0,62 · 2,4 = 1490 кН/м.

Расчет проводим в трех сечениях: I–I — по грани стеновой панели; II–II — по грани угловых вырезов с учетом анкеровки арматуры на величину l_а, равную примерно 9 см; III–III — то же, без учета анкеровки. Расчетные усилия в этих сечениях будут:

M_I–I = 995 · 0,42²/2 + (1490 – 995) 0,285²/2 = 101,3 кН·м

Q_I–I = 995 · 0,185 + 1490 · 0,235 = 534 кН;

M_II–II = 995 · 0,275²/2 + (1490 – 995) 0,09²/2 = 39,6 кН·м;

Q_II–II = 995 · 0,2 = 199 кН;

M_III–III = 37,5 кН·м;

Q_III–III = 168 кН.

Определяем необходимую площадь сечения арматуры при h₀ = 0,3 – 0,033 = 0,267 м:

сечение I–I

;

по табл. 6.2 находим v = 0,955; площадь сечения арматуры

 см²;

сечение II–II

;

при v = 0,983 площадь сечения арматуры

см²;

сечение III–III

A₀ = 0,0472; v = 0,976; A_s = 4,23 см².

Армируем двумя сетками — нижней, рабочая арматура которой принята диаметром 8 мм из стали класса А-III в количестве 16 стержней общей площадью 8,04 см², и верхней из арматуры диаметром 5 мм класса Вр-I в количестве 24 стержней общей площадью 4,73 см². Общая площадь арматуры в сечении I–I составляет 12,77 см².

Рассматриваем наклонные сечения 3 и 4. Определяем по формуле (6.56):

Q = 0,35R_bbh₀ = 0,35 · 0,7 · 26,7 = 1516 кН > 534 кН.

Находим по формуле (6.57):

Q₁ = k₁R_btbh₀ = 0,75 · 0,063 · 240 · 26,7 = 292,4 < 534 кН,

т.е. требуется расчет на действие поперечной силы. В сечении 3 с = 26 см. Тогда а´ = а – с = 42 – 26 = 16 см. Высота сечения для а´:

h´ = 10 + 16 (30 – 10)/20 = 26 см;

h₀₁ = 26 – 4 = 22 см;

h₀ = (22 + 26) /2 = 24 см.

Определяем усилие, воспринимаемое бетоном, и действующее усилие:

Q_b = k₂R_btbh²₀/c = 1,5 · 0,063 · 238 · 24²/26 = 108,3 кН;

Q = Q_I–I – qc = 534 – 1496 · 0,235 – 995 (0,26 – 0,235) = 159 кН < 408,3 кН.

В сечении 4 принимаем с = 37 см. Тогда а´ = 42 – 37 = 5 см и h₀ = 18,6 см, откуда:

Q_b = 1,5 · 0,053 · 160 · 18,5/37 = 140 кН;

Q = 534 – 1490 · 0,235 – 995 (0,37 – 0,235) = 50 кН < 140 кН.

Расчет по трещиностойкости производим для сечения I–I по расчетным нагрузкам с коэффициентом надежности по нагрузке, равным 1:

M´₁ = M/ γ_f = 101,3/1,2 = 84,4 кН·м;

A_I–I = 12,77 см²;

μ = A_I–I /(bh₀) = 12,77 /(240 · 26,7) = 0,002;

M₁ = MA´_s/A´´_s = 101,3 · 12,77/11,68 = 110 кН·м;

σ_s = R_sM´₁/M₁ = 34 · 103 · 844 · 104/11 · 105 = 259 МПа;

d = (24 · 0,52 + 16 · 0,8) = 6,6 мм;

а_с = 1,2 · 120 (3,5 – 100 · 0,002)  = 0,191 мм < 0,3 мм.