6.3.2 Пример расчета буробетонный фундаментов

Пример 6.4. Рассчитать буробетонный фундамент (рис. 6.22), предназначенный под колонну сечением 80×60 см. Сопряжение колонны с фундаментом стаканное, бетон фундамента — класса В15, арматура – горячекатаная сталь класса А-II. Нагрузки, передаваемые на фундамент, приведены и табл. 6.4.

ТАБЛИЦА 6.4. К ПРИМЕРУ 6.4

Нормальная сила и момент	При постоянной нагрузке	При кратковременной нагрузке
		снеговой	от мостового крана
Нормативные:    N, кН    М, кН·м	1727 + 100	200 + 285	683 ± 583
Расчетные (для расчета оснований по деформациям с γf = 1)    N, кН    М, кН·м	1727 + 100	200 + 285	683 ± 583
Расчетные (для расчета конструкций на прочность с γf по СНиП 2.01.07-85*):    N, кН    М, кН·м	1900 + 110	280 + 400	820 ± 700

Основанием фундаментов служит супесь, имеющая следующие характеристики: плотность ρ = 1,68 т/м³; угол внутреннего трения φ = 24°, удельное сцепление с = 18 кПа, модуль деформации E = 44,3 МПа.

Решение. На первом этапе расчет выполняем как при центральном загружении. Определяем предварительную площадь подошвы буробетонного фундамента

A = N /(R₀ – γh_l) = 2610/(350 – 20 · 3) = 8,69 м²

и диаметр опорного уширения

м.

Расчетное сопротивление грунта основания R = 602 кПа.

Проверяем полученные размеры подошвы. Определяем расчетную нагрузку на уровне подошвы фундамента.

Для этого сначала находим предварительный вес фундамента. Условно задаемся, что буробетонный фундамент имеет цилиндрическую форму (без опорного уширения) с условным диаметром подошвы, равным половине диаметра уширения. Принимаем d =1,6 м, откуда условная площадь подошвы A = 2,01 м². Высоту фундамента принимаем с учетом пяты h = 3 + 1 = 4 м. Суммарная нагрузка, включая вес фундамента,

N´ = N + Ahγ_b = 2610 + 2,01 · 4 · 24 = 2798 кН.

Среднее давление

р = N´/A = 2798/8,69 = 321 кПа < R = 602 кПа.

Производим вторую подстановку. Определяем предварительную площадь подошвы

A = N´ /(R – γh_l) = 2798/(602 – 20 · 3) = 5 м²

и диаметр опорного уширения

 м.

Принимаем предварительно d = 2,5 м, A = 4,91 м².

Расчетное сопротивление основания R = 596 кПа.

Проверяем принятые размеры подошвы, принимая прежнюю нагрузку на уровне подошвы уширения. Тогда среднее давление

p₀ = N´ /A = 2 798/4,91 = 552 кПа < R = 586 кПа,

что удовлетворяет данному условию. Таким образом, диаметр опорного уширения принимаем 2,5 м.

Далее определяем размеры фундамента (рис. 6.22) и фактический вес фундамента:

G = Vγ_b.

Общий объем фундамента V находим как сумму объемов верхней цилиндрической части, сферической части уширения, конической части уширения и нижней цилиндрической части:

V = V_t + V_s + V_c + V_l,

где объем верхней цилиндрической чисти

V_t = πr²_th_t = 3,14 · 0,65² · 2,3 = 3,05 м³;

– объем сферической части уширения

V_s = πh_s(3r² + 3r²_t + h²_s)/6 = 3,14 · 0,7(3 · 1,25² + 3 · 0,65² + 0,7²)/6 = 2,36 м³;

– объем конической части уширения

V_c = πh_c(r² + rr_l + r²_l)/3 = 3,14 · 0,2 (1,25² + 1,25 · 0,5 + 0,5²)/3 = 0,51 м³;

– объем нижней цилиндрической части

V_l = πr²_lh´ = 3,14 · 0,5² · 1,3 = 1,02 м³.

Тогда общий объем фундамента

V = 3,05 + 2,36 + 0,51 + 1,02 = 6,9 м³

и фактический вес G = 6,9 · 2,4 = 166 кН.

Фактический вес фундамента отличается от ранее определенного ориентировочного веса незначительно.

Осадку фундамента находим как для условного фундамента на естественном основании методом послойного суммирования. Диаметр условного фундамента определяем из выражения

d´ = d + 2 (h_c + h´) tgφ/4 = 2,5 + 2 (0,2 + 1,3) 0,0778 = 2,74 м.

Задаемся толщиной i-го слоя грунта h_i = 0,4 d´ = 0,4 · 2,74 = 1,1 м.

Коэффициент α для круглых в плане фундаментов при относительной глубине m = z/r´ = 0,8; 1,6; 2,4; 3,2; 4 равен соответственно 0,756; 0,390; 0,214; 0,130; 0,087.

Дополнительное (к природному) давление на грунт по подошве условного фундамента p´₀ = p´ – σ_zg0 = 460 – 16,8 · 4,5 = 383 кПа.

Дополнительное напряжение в грунте на относительной глубине m = 4 определяется по формуле σ_z = α р´₀ = 0,087 · 384 = 33,4 кПа.

Природное напряжение в грунте на этой глубине

σ_zg = γ (md´/2 + h_l) = 16,8(4 · 2,74/2 + 4,5) = 168 кПа.

Проверяем соблюдение глубины сжимаемой толщи основания:

0,2σ_zg = 0,2 · 168 = 33,0 кПа ≈ p₀z = 33,4 кПа,

что удовлетворяет данному условию.

Осадка фундамента

 м < s_u = 0,15 м.

На втором этапе расчета проверяем заданные размеры буробетонного фундамента с учетом действующего момента. Из выражений (6.80) – (6.81) определяем коэффициенты равномерного и неравномерного сжатия:

с₀ = (552 – 16,8 · 3)/0,0155 = 32 400 кН/м³;

с´ = 2,68 · 32 400 = 83 800 кН/м³.

Коэффициент постели, учитывающий возникновение сил трения по подошве, принимается равным 0,7с₀ = 0,7 · 32 400 = 22 700 кН/м³.

Место приложения этих сил определяем из выражения (6.83)

h_t = (4,91 · 3 + 0,79 · 4,5)/(4,91 + 0,79) = 3,24 м.

Момент инерции подошвы фундамента относительно центральной оси

I = 3,14 · 2,5⁴ /64 = 1,32 м⁴.

Полученные данные подставляем в уравнения (6.86)–(6.88):

кН;

 кН/м;

Полученные значения подставляем в выражение (6.85):

i = 875 · 354 000/(364 000 · 3 330 000 – 980 0002) = 1,42 · 10^–3.

Положение оси вращения фундамента будет:

z₀ = 980 000/354 000 =2,77 м.

Краевые давления по подошве фундамента определяем по формуле (6.84):

p_max = 2798/4,91 + 86 800 · 1,42 · 10^–3 ·2,5/2 = 706 кПа,

что составляет примерно 1,2R = 1,2 · 586 = 703 кПа;

р_min = 2798/4,91 – 86 800 · 1,42 · 10–3 · 2,5/2 = 397 кПа, что > 0.

Прочность опорного уширения проверяем согласно методике, изложенной в п. 6.3.2. Для расчета выбираем основное сочетание расчетных нагрузок (постоянная + снеговая + от мостового крана): 1900 + 280 + 820 = 3000 кН (см. табл. 6.4).

Ширину рассматриваемого сечения определяем по формуле (6.91)

м.

Площадь наиболее нагруженной части подошвы уширения, от которой определяем момент в рассматриваемом сечении, находим из выражения (6,93):

м².

Расстояние от боковой грани цилиндрической части фундамента до центра тяжести эпюры давления под подошвой уширения в пределах площади A_M от действия только вертикальной силы и среднее давление в пределах указанной площади, вычисляем соответственно по формулам (6.95) и (6.96):

y_N = 0,6 (1,25³ – 0,65³)/(1,25² – 0,65²) – 0,65 = 0,23 м;

р_N = 3000/4,91 = 611 кПа;

от действия только внешнего момента — по формулам (6.97) и (6.98):

y_M = 0,75 (1,25⁴ – 0,65⁴)/(1,25³ – 0,65³) – 0,65 = 0,36 м;

кПа.

Эти же параметры, но от совместного действия вертикальной силы и момента [формула (6.94)] будут:

p_N+M = 611 + 121 = 732 кПа;

y_N+M = (611 · 0,23 + 121 · 0,36)/732 = 0,25 м.

Момент в рассматриваемом сечении от действия реактивного давления на площади А_M определяется по формуле (6.92):

M = 732 · 0,9 · 0,25 = 166 кН·м.

Высоту опорного уширения находим из выражения (6.90):

м,

что практически не отличается от фактической высоты уширения, равной 0,7 + 0,2 = 0,9 м.

Таким образом, определенные размеры буробетонного фундамента удовлетворяют заданным условиям.