В. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ДВУХСЛОЙНОГО ОСНОВАНИЯ
При расчете основания (рис. 5.37), состоящего из двух слоев (первого мощностью d + H с расчетными значениями прочностных характеристик cI и φI и второго неограниченной мощности с расчетными значениями прочностных характеристик c'I и φ'I ), удельный вес грунта принимается для обоих слоев одинаковым, равным γI. Величина центральной вертикальной силы предельного сопротивления основания ленточного фундамента определяется по формуле
где N1,2 — безразмерный коэффициент, зависящий от с'I/сI, cI/(γIb), φI, φ'I и H/b при cI ≠ 0 или от c'I/(γIb), φI, φ'I и H/b при сI = 0 (табл. 5.32).
Пример 5.18. Следует рассчитать несущую способность двухслойного основания ленточного фундамента. Схемы фундамента и основания представлены на рис. 5.38. Грунт основания: верхний слой толщиной 2,0 м — супесь с характеристиками IL = 0,25; сI = 10 кПа, φI = 27° и γI = 17 кН/м3; подстилающий слой — глина с характеристиками IL = 0,75, c'I = 20 кПа, φ'I = 5° и γI = 16 кН/м3. Ширина подошвы фундамента b = 1,0 м, заглубление фундамента d = 1 м.
Нагрузка на 1 м длины фундамента Fv = 220 кН. Сооружение III класса.
Решение. Значение удельного веса принимаем равным среднему значению объемных весов обоих слоев:
= (γI + γ'I)/2 = (17 + 16)/2 = 16,5 кН/м3.
Далее вычисляем c'I /cI = 20/10 = 2,0; cI/b = 10/16,5 · 1 = 0,61; H/b = 1,0/1,0 = 1,0 и по табл. 5.32 находим N1,2. Тогда по формуле (5.91)
Nu = (1/2)12 · 1 ·16,5 · 25,2 = 208 кН.
ТАБЛИЦА 5.32. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА N1,2
H/b | cI/(γIb) | Значения N1,2 при φI° | |||
0 | 10 | 20 | 30 | ||
c'I = 0; φ'I = 10° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,74 | 1,39 | 2,01 | 2,65 |
0,50 | 2,62 | 3,12 | 3,70 | 4,30 | |
5,00 | 13,24 | 14,02 | 14,82 | 15,67 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 1,61 | 2,69 | 3,84 |
0,50 | 3,32 | 4,21 | 5,23 | 6,39 | |
5,00 | 19,64 | 21,13 | 22,73 | 24,41 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 4,67 | 7,46 |
0,50 | 4,90 | 6,88 | 9,29 | 12,21 | |
5,00 | 34,42 | 38,20 | 42,31 | 46,78 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 12,16 |
0,50 | 5,55 | 9,65 | 13,86 | 19,05 | |
5,00 | 49,15 | 55,01 | 62,32 | 70,40 | |
2,0 | 0,05 | 0,56 | 2,02 | 6,42 | 18,10 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,07 | 27,11 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 83,14 | 95,56 | |
c'I = 0; φ'I = 20° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,77 | 3,75 | 5,25 | 6,67 |
0,50 | 5,28 | 6,50 | 7,74 | 9,16 | |
5,00 | 21,25 | 22,75 | 24,31 | 25,98 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 2,20 | 5,50 | 8,09 |
0,50 | 5,55 | 7,36 | 9,52 | 11,83 | |
5,00 | 22,07 | 31,84 | 34,81 | 37,95 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 12,01 |
0,50 | 5,55 | 9,35 | 13,74 | 19,01 | |
5,00 | 55,57 | 52,34 | 59,59 | 67,31 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 17,44 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 18,56 | 27,12 | |
5,00 | 55,57 | 71,61 | 83,77 | 97,36 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,47 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 36,43 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 108,40 | 128,60 | |
c'I = 0; φ'I = 30° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,77 | 11,22 | 14,69 | 18,11 |
0,50 | 7,71 | 15,19 | 18,28 | 21,58 | |
5,00 | 36,88 | 40,11 | 43,47 | 47,09 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 2,20 | 12,40 | 18,40 |
0,50 | 5,72 | 12,09 | 18,58 | 23,99 | |
5,00 | 45,14 | 59,79 | 56,72 | 63,06 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 19,38 |
0,50 | 5,55 | 9,92 | 19,22 | 30,28 | |
5,00 | 55,57 | 72,34 | 85,70 | 100,38 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,47 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 37,39 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 112,22 | 136,57 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,47 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 43,49 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 138,31 | 173,06 | |
c'I/cI = 0,5; φ'I = 0° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,35 | 0,58 | 0,85 | 1,15 |
0,50 | 3,53 | 3,92 | 4,40 | 4,93 | |
5,00 | 35,37 | 37,33 | 40,05 | 42,81 | |
0,5 | 0,05 | 0,40 | 0,82 | 1,33 | 1,92 |
0,50 | 4,04 | 4,71 | 5,57 | 6,50 | |
5,00 | 40,44 | 43,65 | 48,06 | 52,49 | |
1,0 | 0,05 | 0,51 | 1,56 | 2,89 | 4,49 |
0,50 | 5,16 | 6,83 | 8,82 | 11,06 | |
5,00 | 51,62 | 59,62 | 68,24 | 77,15 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 5,00 | 8,05 |
0,50 | 5,55 | 9,20 | 12,61 | 16,59 | |
5,00 | 56,57 | 76,07 | 89,01 | 102,48 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 12,66 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 17,01 | 23,17 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 110,61 | 129,02 | |
c'I/cI = 0,5; φ'I = 10° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,78 | 1,71 | 2,37 | 3,05 |
0,50 | 5,53 | 6,48 | 7,42 | 8,39 | |
5,00 | 47,62 | 51,96 | 56,14 | 60,27 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 1,82 | 3,01 | 4,21 |
0,50 | 5,55 | 7,13 | 8,75 | 10,46 | |
5,00 | 55,57 | 57,42 | 64,29 | 71,12 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 4,89 | 7,82 |
0,50 | 5,55 | 9,05 | 12,46 | 16,35 | |
5,00 | 55,57 | 71,91 | 85,41 | 98,96 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,39 | 14,40 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 16,83 | 23,34 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 107,64 | 128,02 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 18,47 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 31,52 | |
5,00 | 55,57 | 86,08 | 130,73 | 158,31 | |
c'I/cI = 0,5; φ'I = 20° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,77 | 4,23 | 5,78 | 7,31 |
0,50 | 7,71 | 11,62 | 13,46 | 15,46 | |
5,00 | 71,17 | 78,20 | 84,91 | 91,72 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 2,20 | 5,96 | 8,67 |
0,50 | 5,72 | 11,09 | 14,36 | 17,68 | |
5,00 | 57,21 | 80,30 | 91,88 | 103,08 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 12,43 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 16,94 | 24,08 | |
5,00 | 55,57 | 85,93 | 109,92 | 132,26 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 17,52 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 31,72 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 130,09 | 163,11 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,49 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 40,62 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 195,97 | |
c'I/cI = 0,5; φ'I = 30° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,77 | 3,85 | 15,74 | 19,26 |
0,50 | 7,78 | 24,26 | 28,46 | 32,52 | |
5,00 | 77,85 | 132,16 | 143,92 | 155,78 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 2,20 | 13,21 | 19,39 |
0,50 | 5,72 | 12,09 | 20,61 | 33,76 | |
5,00 | 57,21 | 111,17 | 143,92 | 164,78 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 19,89 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,74 | 37,06 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 188,26 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,40 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 41,52 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,22 | 213,87 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,47 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 43,49 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,12 | 265,07 | |
c'I/cI = 1,0; φ'I = 0° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,55 | 0,82 | 1,12 | 1,44 |
0,50 | 5,55 | 6,31 | 7,12 | 7,86 | |
5,00 | 55,57 | 61,32 | 67,05 | 72,33 | |
0,5 | 0,05 | 0,55 | 1,05 | 1,60 | 2,22 |
0,50 | 5,55 | 6,93 | 8,23 | 9,57 | |
5,00 | 55,57 | 65,68 | 74,81 | 83,40 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 1,76 | 3,16 | 4,84 |
0,50 | 5,55 | 8,71 | 11,54 | 14,51 | |
5,00 | 55,57 | 78,15 | 96,36 | 111,97 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 5,28 | 8,42 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 15,46 | 20,44 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 117,66 | 141,60 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 13,07 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 27,40 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 140,78 | 172,46 | |
c'I/cI = 1,0; φ'I = 10° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,77 | 2,02 | 2,74 | 3,46 |
0,50 | 8,33 | 9,82 | 11,14 | 12,53 | |
5,00 | 76,98 | 86,09 | 94,69 | 102,23 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 2,02 | 3,29 | 4,61 |
0,50 | 5,72 | 9,82 | 12,19 | 14,51 | |
5,00 | 57,21 | 86,09 | 100,17 | 113,32 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 5,11 | 8,19 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 15,20 | 20,28 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 116,41 | 141,70 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 12,90 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 27,30 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 135,70 | 172,28 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 18,85 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 35,54 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 205,06 | |
c'I/cI = 1,0; φ'I = 20° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,77 | 4,76 | 6,42 | 7,96 |
0,50 | 7,71 | 16,73 | 19,22 | 21,81 | |
5,00 | 77,18 | 131,01 | 143,92 | 156,20 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 2,20 | 6,42 | 9,26 |
0,50 | 5,72 | 12,09 | 19,22 | 23,58 | |
5,00 | 57,21 | 111,17 | 143,92 | 164,68 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 12,91 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 28,94 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 187,25 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,47 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 35,72 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 213,53 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,47 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 35,72 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 213,53 | |
c'I/cI = 1,0; φ'I = 30° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,77 | 13,18 | 16,81 | 20,40 |
0,50 | 7,71 | 33,31 | 38,46 | 43,55 | |
5,00 | 77,19 | 223,42 | 244,67 | 265,07 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 2,20 | 14,03 | 20,40 |
0,50 | 5,72 | 12,09 | 34,69 | 43,55 | |
5,00 | 57,21 | 111,17 | 229,55 | 265,07 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,40 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,74 | 43,55 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 155,62 | 265,07 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,40 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 43,55 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,91 | 265,07 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,40 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 43,55 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 265,07 | |
c'I/cI = 2,0; φ'I = 0° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,77 | 1,28 | 1,64 | 2,02 |
0,50 | 7,78 | 10,90 | 12,32 | 13,65 | |
5,00 | 77,85 | 107,12 | 119,14 | 130,17 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 1,45 | 2,11 | 2,82 |
0,50 | 5,72 | 10,70 | 13,22 | 15,52 | |
5,00 | 57,21 | 103,01 | 125,35 | 142,84 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 3,67 | 5,50 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 15,97 | 20,79 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 136,95 | 173,84 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 5,82 | 9,17 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 27,21 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 205,37 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 13,89 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 34,73 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 238,96 | |
c'I/cI = 2,0; φ'I = 10° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,77 | 2,66 | 3,48 | 4,27 |
0,50 | 7,78 | 16,36 | 18,59 | 20,79 | |
5,00 | 77,85 | 152,86 | 169,42 | 185,60 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 2,20 | 3,92 | 5,39 |
0,50 | 5,72 | 12,09 | 18,77 | 22,51 | |
5,00 | 57,21 | 111,17 | 168,70 | 194,72 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 5,53 | 8,90 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,20 | 27,74 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 155,62 | 217,83 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 14,01 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 34,34 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 241,79 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 19,56 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 42,50 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 265,05 | |
c'I/cI = 2,0; φ'I = 20° | |||||
0,3 | 0,05 | 0,77 | 5,81 | 7,60 | 9,26 |
0,50 | 7,78 | 27,05 | 30,80 | 34,55 | |
5,00 | 77,85 | 235,80 | 261,58 | 284,16 | |
0,5 | 0,05 | 0,57 | 2,20 | 7,30 | 10,34 |
0,50 | 5,72 | 12,09 | 28,94 | 35,41 | |
5,00 | 57,21 | 111,17 | 243,49 | 285,40 | |
1,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 13,73 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,74 | 38,16 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 155,62 | 284,39 | |
1,5 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,40 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 42,16 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 263,28 | |
2,0 | 0,05 | 0,55 | 2,02 | 6,42 | 20,47 |
0,50 | 5,55 | 9,82 | 19,22 | 43,49 | |
5,00 | 55,57 | 86,09 | 143,92 | 265,07 | |
cI = 0*; φ'I = 0° | |||||
0,3 | 0,05 | – | 0,67 | 0,98 | 1,31 |
0,50 | 1,48 | 5,57 | 6,47 | ||
5,00 | 1,48 | 51,43 | 54,89 | ||
0,5 | 0,05 | – | 0,79 | 1,38 | 2,01 |
0,50 | 1,10 | 5,36 | 7,17 | ||
5,00 | 1,10 | 17,50 | 58,15 | ||
1,0 | 0,05 | – | 1,06 | 2,75 | 4,43 |
0,50 | 1,06 | 4,82 | 9,73 | ||
5,00 | 1,06 | 4,82 | 20,21 | ||
1,5 | 0,05 | – | 1,06 | 4,70 | 7,84 |
0,50 | 1,06 | 4,82 | 13,50 | ||
5,00 | 1,06 | 4,82 | 17,70 | ||
2,0 | 0,05 | – | 1,06 | 4,82 | 12,31 |
0,50 | 1,06 | 4,82 | 17,70 | ||
5,00 | 1,06 | 4,82 | 17,70 | ||
cI = 0*; φ'I = 10° | |||||
0,3 | 0,05 | – | 1,40 | 2,49 | 3,28 |
0,50 | 1,48 | 9,21 | 10,62 | ||
5,00 | 1,48 | 75,95 | 85,24 | ||
0,5 | 0,05 | – | 1,10 | 2,92 | 4,27 |
0,50 | 1,10 | 8,43 | 11,30 | ||
5,00 | 1,10 | 17,50 | 82,54 | ||
1,0 | 0,05 | – | 1,06 | 4,40 | 7,58 |
0,50 | 1,06 | 4,82 | 13,73 | ||
5,00 | 1,00 | 4,82 | 20,21 | ||
1,5 | 0,05 | – | 1,06 | 4,82 | 11,99 |
0,50 | 1,06 | 4,82 | 17,36 | ||
5,00 | 1,06 | 4,82 | 17,70 | ||
2,0 | 0,05 | – | 1,06 | 4,82 | 17,69 |
0,50 | 1,06 | 4,82 | 17,70 | ||
5,00 | 1,06 | 4,82 | 17,70 |
* При cI = 0 во второй графе принимаются значения c'I/(γIb).
Условие (5.78) не выполняется, так как Nu < Fv. Поэтому увеличиваем ширину фундаменты и принимаем b = 1,2 м. Получаем новое значении отношения
.
Находим по табл. 5.32 новое значение коэффициента N1,2 =22,39 и получаем:
Nu = (1/2)1,22 · 1 · 16,5 · 22,39 = 270 кН.
Проверяем условие (5.78): 220 кН < 0,9 · 270/1,1 = 221 кН. Устойчивость основания фундамента обеспечена.