5.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВАНИЯХ
Напряжения в грунтах определяются с помощью теории линейно-деформируемой среды. При этом предполагается, что сжатие основания от собственного веса и внешней нагрузки закончилось, нагружение основания производится без разгрузки и внешнее давление на основание не превышает расчетного сопротивления.
Если из массива грунта, находящегося под действием какой-либо нагрузки, в том числе собственного веса грунта, выделить элементарный кубик со сторонами, параллельными выбранным осям прямоугольной системы координат, то в общем случае по граням его будут действовать составляющие напряжений σz, σx. σy — вертикальное и горизонтальные нормальные напряжения, параллельные соответственно осям z, х и y, и три пары касательных напряжений τzх и τxz, τху и τyx, τyz и τzy (рис. 5.2).
5.2.1. Однородное основание (ч. 1)
Для определения составляющих напряжений в однородном основании для наиболее часто встречающихся в практике проектирования случаев действия на поверхности основания вертикальной внешней нагрузки служат формулы и таблицы.
При сосредоточенной силе (рис. 5.3) составляющие напряжений имеют следующий вид:
В формуле для определения σz коэффициент K (табл. 5.1) вычисляется по зависимости
где .
ТАБЛИЦА 5.1. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА РАССЕИВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ K
r/z | K | r/z | K |
0,0 | 0,4775 | 1,8 | 0,0129 |
0,1 | 0,4657 | 1,9 | 0,0105 |
0,2 | 0,4329 | 2,0 | 0,0085 |
0,3 | 0,3849 | 2,1 | 0,0070 |
0,4 | 0,3295 | 2,2 | 0,0058 |
0,5 | 0,2733 | 2,3 | 0,0048 |
0,6 | 0,2214 | 2,4 | 0,0040 |
0,7 | 0,1762 | 2,5 | 0,0034 |
0,8 | 0,1386 | 2,6 | 0,0028 |
0,9 | 0,1083 | 2,7 | 0,0024 |
1,0 | 0,0844 | 2,8 | 0,0021 |
1,1 | 0,0658 | 2,9 | 0,0018 |
1,2 | 0,0513 | 3,0 | 0,0015 |
1,3 | 0,0403 | 3,5 | 0,0007 |
1,4 | 0,0317 | 4,0 | 0,0004 |
1,5 | 0,0251 | 4,5 | 0,0002 |
1,6 | 0,0200 | 5,0 | 0,0001 |
1,7 | 0,0160 |
При линейной нагрузке (рис. 5.4) составляющие напряжений определяются по формулам:
где .
При нагрузке, равномерно распределенной по полосе (рис. 5.5),
Значения σz/p приведены в табл. 5.2.
Под центром полосы (х = 0)
где
ТАБЛИЦА 5.2. ЗНАЧЕНИЯ σz/р ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ПОЛОСЕ
z/b1 | σz/р при x/b1 | |||||||||||
0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,7 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | |
0,0 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 0,500 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
0,1 | 1,000 | 1,000 | 0,999 | 0,999 | 0,998 | 0,993 | 0,500 | 0,002 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
0,2 | 0,997 | 0,997 | 0,996 | 0,995 | 0,988 | 0,959 | 0,500 | 0,011 | 0,002 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
0,3 | 0,990 | 0,989 | 0,987 | 0,984 | 0,967 | 0,908 | 0,499 | 0,031 | 0,005 | 0,001 | 0,000 | 0,000 |
0,5 | 0,959 | 0,958 | 0,953 | 0,943 | 0,902 | 0,808 | 0,497 | 0,089 | 0,019 | 0,003 | 0,001 | 0,000 |
0,7 | 0,910 | 0,908 | 0,899 | 0,885 | 0,831 | 0,732 | 0,492 | 0,148 | 0,042 | 0,007 | 0,002 | 0,001 |
1,0 | 0,818 | 0,815 | 0,805 | 0,789 | 0,735 | 0,650 | 0,480 | 0,214 | 0,084 | 0,017 | 0,005 | 0,002 |
1,5 | 0,668 | 0,666 | 0,658 | 0,646 | 0,607 | 0,552 | 0,448 | 0,271 | 0,146 | 0,042 | 0,015 | 0,006 |
2,0 | 0,550 | 0,548 | 0,543 | 0,535 | 0,510 | 0,475 | 0,409 | 0,288 | 0,185 | 0,071 | 0,029 | 0,013 |
3,0 | 0,396 | 0,395 | 0,393 | 0,390 | 0,379 | 0,364 | 0,334 | 0,274 | 0,211 | 0,114 | 0,059 | 0,032 |
4,0 | 0,306 | 0,305 | 0,304 | 0,303 | 0,298 | 0,290 | 0,275 | 0,242 | 0,205 | 0,134 | 0,083 | 0,051 |
5,0 | 0,248 | 0,248 | 0,247 | 0,246 | 0,244 | 0,239 | 0,231 | 0,212 | 0,188 | 0,139 | 0,097 | 0,065 |
При нагрузке, распределенной по полосе по закону треугольника (рис. 5.6), составляющие напряжений будут следующими:
Значения σz/р приведены в табл. 5.3.
ТАБЛИЦА 5.3. ЗНАЧЕНИЯ σz/р ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ НАГРУЗКИ, РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ПОЛОСЕ
z/b1 | σz/р при x/b1 | ||||||||||
–1,5 | –1,0 | –0,5 | 0,00 | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | |
0,00 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,250 | 0,500 | 0,750 | 0,500 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
0,25 | 0,000 | 0,001 | 0,004 | 0,075 | 0,257 | 0,480 | 0,645 | 0,422 | 0,015 | 0,002 | 0,000 |
0,50 | 0,002 | 0,005 | 0,022 | 0,127 | 0,262 | 0,409 | 0,473 | 0,352 | 0,062 | 0,012 | 0,003 |
0,75 | 0,005 | 0,014 | 0,045 | 0,153 | 0,247 | 0,334 | 0,360 | 0,295 | 0,101 | 0,028 | 0,010 |
1,0 | 0,011 | 0,025 | 0,064 | 0,159 | 0,223 | 0,275 | 0,287 | 0,250 | 0,121 | 0,046 | 0,018 |
1,5 | 0,023 | 0,045 | 0,085 | 0,147 | 0,177 | 0,198 | 0,202 | 0,187 | 0,126 | 0,069 | 0,036 |
2,0 | 0,035 | 0,057 | 0,089 | 0,127 | 0,143 | 0,153 | 0,155 | 0,148 | 0,115 | 0,078 | 0,048 |
3,0 | 0,046 | 0,062 | 0,080 | 0,095 | 0,101 | 0,104 | 0,105 | 0,102 | 0,091 | 0,074 | 0,057 |
4,0 | 0,048 | 0,058 | 0,067 | 0,075 | 0,077 | 0,079 | 0,079 | 0,078 | 0,073 | 0,064 | 0,054 |
5,0 | 0,045 | 0,051 | 0,057 | 0,061 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,060 | 0,055 | 0,049 |
6,0 | 0,041 | 0,046 | 0,049 | 0,052 | 0,052 | 0,053 | 0,053 | 0,053 | 0,051 | 0,048 | 0,044 |