5.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВАНИЯХ

Напряжения в грунтах определяются с помощью теории линейно-деформируемой среды. При этом предполагается, что сжатие основания от собственного веса и внешней нагрузки закончилось, нагружение основания производится без разгрузки и внешнее давление на основание не превышает расчетного сопротивления.

Если из массива грунта, находящегося под действием какой-либо нагрузки, в том числе собственного веса грунта, выделить элементарный кубик со сторонами, параллельными выбранным осям прямоугольной системы координат, то в общем случае по граням его будут действовать составляющие напряжений σz, σx. σy — вертикальное и горизонтальные нормальные напряжения, параллельные соответственно осям z, х и y, и три пары касательных напряжений τ и τxz, τху и τyx, τyz и τzy (рис. 5.2).

Составляющие напряжений в элементарном объеме грунта
Рис. 5.2. Составляющие напряжений в «элементарном» объеме грунта

5.2.1. Однородное основание (ч. 1)

Для определения составляющих напряжений в однородном основании для наиболее часто встречающихся в практике проектирования случаев действия на поверхности основания вертикальной внешней нагрузки служат формулы и таблицы.

При сосредоточенной силе (рис. 5.3) составляющие напряжений имеют следующий вид:

(5.3)
Определение напряжений в основании при действии на его поверхности сосредоточенной силы
Рис. 5.3. К определению напряжений в основании при действии на его поверхности сосредоточенной силы

В формуле для определения σz коэффициент K (табл. 5.1) вычисляется по зависимости

,
(5.4)

где .

Определение напряжений в основании при действии на его поверхности равномерной линейной нагрузки
Рис. 5.4. К определению напряжений в основании при действии на его поверхности равномерной линейной нагрузки

ТАБЛИЦА 5.1. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА РАССЕИВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ K

r/z K r/z K
0,0 0,4775 1,8 0,0129
0,1 0,4657 1,9 0,0105
0,2 0,4329 2,0 0,0085
0,3 0,3849 2,1 0,0070
0,4 0,3295 2,2 0,0058
0,5 0,2733 2,3 0,0048
0,6 0,2214 2,4 0,0040
0,7 0,1762 2,5 0,0034
0,8 0,1386 2,6 0,0028
0,9 0,1083 2,7 0,0024
1,0 0,0844 2,8 0,0021
1,1 0,0658 2,9 0,0018
1,2 0,0513 3,0 0,0015
1,3 0,0403 3,5 0,0007
1,4 0,0317 4,0 0,0004
1,5 0,0251 4,5 0,0002
1,6 0,0200 5,0 0,0001
1,7 0,0160    

При линейной нагрузке (рис. 5.4) составляющие напряжений определяются по формулам:

Составляющие напряжений при линейной нагрузке
(5.5)

где .

Определение напряжений в основании при действии на его поверхности равномерной полосовой нагрузки
Рис. 5.5. К определению напряжений в основании при действии на его поверхности равномерной полосовой нагрузки

При нагрузке, равномерно распределенной по полосе (рис. 5.5),

Составляющие напряжений при нагрузке равномерно распределенной по полосе
(5.6)

Значения σz/p приведены в табл. 5.2.

Под центром полосы (х = 0)

,
(5.7)

где

ТАБЛИЦА 5.2. ЗНАЧЕНИЯ σz ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ПОЛОСЕ

z/b1 σz при x/b1
0,0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,500 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,1 1,000 1,000 0,999 0,999 0,998 0,993 0,500 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000
0,2 0,997 0,997 0,996 0,995 0,988 0,959 0,500 0,011 0,002 0,000 0,000 0,000
0,3 0,990 0,989 0,987 0,984 0,967 0,908 0,499 0,031 0,005 0,001 0,000 0,000
0,5 0,959 0,958 0,953 0,943 0,902 0,808 0,497 0,089 0,019 0,003 0,001 0,000
0,7 0,910 0,908 0,899 0,885 0,831 0,732 0,492 0,148 0,042 0,007 0,002 0,001
1,0 0,818 0,815 0,805 0,789 0,735 0,650 0,480 0,214 0,084 0,017 0,005 0,002
1,5 0,668 0,666 0,658 0,646 0,607 0,552 0,448 0,271 0,146 0,042 0,015 0,006
2,0 0,550 0,548 0,543 0,535 0,510 0,475 0,409 0,288 0,185 0,071 0,029 0,013
3,0 0,396 0,395 0,393 0,390 0,379 0,364 0,334 0,274 0,211 0,114 0,059 0,032
4,0 0,306 0,305 0,304 0,303 0,298 0,290 0,275 0,242 0,205 0,134 0,083 0,051
5,0 0,248 0,248 0,247 0,246 0,244 0,239 0,231 0,212 0,188 0,139 0,097 0,065

При нагрузке, распределенной по полосе по закону треугольника (рис. 5.6), составляющие напряжений будут следующими:

Составляющие напряжений при нагрузке, распределенной по полосе по закону треугольника
(5.8)
Определение напряжений в основании при действии на его поверхности полосовой нагрузки, распределенной по закону треугольника
Рис. 5.6. К определению напряжений в основании при действии на его поверхности полосовой нагрузки, распределенной по закону треугольника

Значения σz приведены в табл. 5.3.

ТАБЛИЦА 5.3. ЗНАЧЕНИЯ σz ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ НАГРУЗКИ, РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ПОЛОСЕ

z/b1 σz при x/b1
–1,5 –1,0 –0,5 0,00 0,25 0,50 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5
0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,250 0,500 0,750 0,500 0,000 0,000 0,000
0,25 0,000 0,001 0,004 0,075 0,257 0,480 0,645 0,422 0,015 0,002 0,000
0,50 0,002 0,005 0,022 0,127 0,262 0,409 0,473 0,352 0,062 0,012 0,003
0,75 0,005 0,014 0,045 0,153 0,247 0,334 0,360 0,295 0,101 0,028 0,010
1,0 0,011 0,025 0,064 0,159 0,223 0,275 0,287 0,250 0,121 0,046 0,018
1,5 0,023 0,045 0,085 0,147 0,177 0,198 0,202 0,187 0,126 0,069 0,036
2,0 0,035 0,057 0,089 0,127 0,143 0,153 0,155 0,148 0,115 0,078 0,048
3,0 0,046 0,062 0,080 0,095 0,101 0,104 0,105 0,102 0,091 0,074 0,057
4,0 0,048 0,058 0,067 0,075 0,077 0,079 0,079 0,078 0,073 0,064 0,054
5,0 0,045 0,051 0,057 0,061 0,063 0,063 0,063 0,063 0,060 0,055 0,049
6,0 0,041 0,046 0,049 0,052 0,052 0,053 0,053 0,053 0,051 0,048 0,044