5.6.2. Несущая способность оснований, сложенных грунтами, находящимися в стабилизированном состоянии

А. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НА ГЛУБОКИЙ СДВИГ ФУНДАМЕНТОВ С ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОДОШВОЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕЦЕНТРЕННОЙ НАКЛОННОЙ НАГРУЗКИ

Вертикальная составляющая Nu силы предельного сопротивления основания, сложенного нескальными однородными грунтами, находящимися в стабилизированном состоянии, для фундамента с плоской горизонтальной подошвой определяется по формуле

Nu = b'l'(NγξγbI + Nqξqγ'Id + NcξccI),
(5.79)

где b' и l' — приведенные ширина и длина фундамента (рис. 5.34):

b' = b – 2eb;
(5.80)
l' = l – 2el;
(5.81)

(здесь еl и eb — эксцентриситеты приложения равнодействующей всех нагрузок, приведенных к подошве фундамента, причем символом b обозначена сторона фундамента, в направлении которой ожидается потеря устойчивости основания); Nγ, Nq и Nc — безразмерные коэффициенты несущей способности (табл. 5.28), определяемые в зависимости от расчетного значения угла внутреннего трения и приведенного значения угла наклона δ, равнодействующей внешней нагрузки на основание на уровне подошвы фундамента; ξγ, ξq и ξc — коэффициенты формы подошвы фундамента: γI и γ'I — расчетные значения удельного веса грунтов, находящихся соответственно ниже и выше подошвы фундамента; при наличии грунтовых вод определяются с учетом взвешивающего действия воды.

ТАБЛИЦА 5.28. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

Угол внутреннего трения грунта φI ° Обозначение коэффициента Значения коэффициентов для угла наклона к вертикали равнодействующей нагрузки δ°
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0 Nγ
Nq
Nc
0
1,00
5,14
5 Nγ
Nq
Nc
0,20
1,57
6,49
(0,05)
(1,26)   δ' = 4,9°
(2,93)
10 Nγ
Nq
Nc
0,00
2,47
8,34
0,42
2,10
6,57
(0,12)
(1,60)   δ' = 9,8°
(3,38)
15 Nγ
Nq
Nc
1,35
3,94
10,98
1,02
3,45
9,13
0,61
2,84
6,88
(0,21)
(2,06)   δ' = 14,5°
(3,94)
20 Nγ
Nq
Nc
2,88
6,40
14,84
2,18
5,56
12,53
1,47
4,64
10,02
0,82
3,64
7,26
(0,36)
(2,69)   δ' = 18,9°
(4,65)
25 Nγ
Nq
Nc
5,87
10,66
20,72
4,50
9,17
17,53
3,18
7,65
14,26
2,00
6,13
10,99
1,05
4,58
7,68
(0,58)
(3,60)   δ' = 22,9°
(5,58)
30 Nγ
Nq
Nc
12,39
18,40
30,14
9,43
15,63
25,34
6,72
12,94
20,68
4,44
10,37
16,23
2,63
7,96
12,05
1,29
5,67
8,09
(0,95)
(4,95)   δ' =26,5°
(6,85)
35 Nγ
Nq
Nc
27,50
33,30
46,12
20,58
27,86
38,36
14,63
22,77
31,09
9,79
18,12
24,45
6,08
13,94
18,48
3,38
10,24
13,19
(1,60)
(7,04)   δ' =29,8°
(8,63)
40 Nγ
Nq
Nc
66,01
64,19
75,31
48,30
52,71
61,63
33,84
42,37
49,31
22,56
33,26
38,45
14,18
25,39
29,07
8,26
18,70
21,10
4,30
13,11
14,43
(2,79)
(10,46)   δ' = 32,7°
(11,27)
45 Nγ
Nq
Nc
177,61
134,87
133,87
126,09
108,24
107,23
86,20
85,16
84,16
56,50
65,58
64,58
32,26
49,26
48,26
20,73
35,93
34,93
11,26
25,24
24,24
5,45
16,82
15,82
(5,22)
(16,42)   δ' = 35,2°
(15,82)

Примечания: 1. При промежуточных значениях φI и δ коэффициенты Nγ, Nq и Nc определяются по интерполяции.

2. В скобках приведены значения коэффициентов несущей способности, соответствующие предельному значению угла наклона нагрузки δ'.

Определение приведенных размеров фундамента
Рис. 5.34. К определению приведенных размеров фундамента
а — прямоугольного; б — круглого

Угол δ наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки на основание определяется по формуле

tgδ = Fh/Fv,
(5.82)

где Fh и Fv — горизонтальная и вертикальная составляющие внешней нагрузки на основание на уровне подошвы фундамента.

Расчет по формуле (5.82) допускается выполнять при условии

tg δ < sin φI.
(5.83)

Формула (5.79) применима для расчета основания по несущей способности при условии, что пригрузка со стороны, противоположной возможному выпору грунта, не превышает 0,5R (здесь R — расчетное сопротивление основания).

При невыполнении условия (5.83) расчет следует производить графоаналитическими методами.

Взвешивающее действие воды при определении удельного веса грунта учитывается при уровне грунтовых вод как выше, так и ниже подошвы фундамента (в последнем случае только при условии, что этот уровень будет ниже подошвы фундамента не более чем на двойной размер той стороны подошвы, вдоль которой может происходить потеря устойчивости). При промежуточном положении уровня грунтовых вод удельные веса грунта γI и γ'I должны определяться как средневзвешенные.

Коэффициенты несущей способности Nγ Nq и Nc, вычисляемые в зависимости от расчетного значения угла внутреннего трения грунта φ = φI, определяются по следующим формулам:

;
(5.84)
;
(5.85)
Nc = (Nq – 1)/tgφ,
(5.86)

где

;

(здесь i = 0, 1, 2; α0 = φ; α1 = 2λ + φ; α2 = 2λ – φ);

a = (1 – I)/(IM1M0);

I = (cosλ – M0sinλ)E;

E = exp(λtgφ); F = 1 – M2tgδ;

R = (1 + M1a)(1 + sinφ – 2sin2λ)

Коэффициенты формы подошвы фундамента определяются по следующим зависимостям:

ξγ = 1 – 0,25/η;
(5.87)
ξq = 1 + 1,5/η;
(5.88)
ξc = 1 + 0,3/η;
(5.89)

где η = l/b; здесь b и l ширина и длина фундамента, принимаемые при внецентренном приложении равнодействующей равными приведенным значениям b' и l', определяемым по формулам (5.80) и (5.81).

Если η < 1, в формулах (5.87)—(5.89) принимается η = 1. При η > 5 фундамент рассматривается как ленточный, а коэффициенты ξγ, ξq и ξс принимаются равными единице.

Пример 5.16. Требуется рассчитать несущую способность основания прямоугольного фундамента. В основании фундамента залегают суглинок с коэффициентом пористости е = 0,65 и показателем текучести IL = 0,4. Нормативное значение угла внутреннего трения грунта φn = 22°; нормативное значение удельного сцепления сn = 20 кПа. Удельный вес грунта для расчета по первой группе предельных состояний выше подошвы фундамента γ'I = 16,1 кН/м3, ниже подошвы γI = 17,2 кН/м3; равнодействующая вертикальных расчетных нагрузок F'v = 220 кН; момент и равнодействующая горизонтальных нагрузок на уровне верха фундамента соответственно составляют: М' = 64 кН·м; F'h = 80 кН (рис. 5.35). Сооружение II класса.

определение несущей способности основания прямоугольного фундамента
Рис. 5.35. К примеру 5.16
а — нагрузки, заданные на уровне верха фундамента и приведенные к подошве; б — приведенные размеры подошвы фундамента

Решение. Из расчета по второй группе предельных состоянии с учетом веса фундамента и грунта на его обрезах, а также возможности повышения краевого давления на 20 % по сравнению с расчетным давлением получены размеры фундамента в плане b = 1,8 м в l = 0,9 м (здесь b — сторона подошвы фундамента, направление которой совпадает с направлением действия горизонтальной составляющей нагрузки и возможным направлением потери устойчивости). Глубина заложения фундамента d = 1,3 м.

Расчетные значения прочностных характеристик для расчета по первой группе предельных состояний составляют; φI = φng = 22/1,1 = 20°; сI = сng = 20/1,5 = 13 кПа.

Равнодействующая вертикальных расчетных нагрузок на уровне подошвы фундамента с учетом веса фундамента и грунта на его обрезах

Fv = F'v + b lγ = 220 + 1,8 · 0,9 · 1,3 · 20 = 262 кН.

Результирующий момент относительно центра тяжести подошвы

М = M' — Fhd = 64 – 80 · 1,3 = 40 кН·м.

Для определения приведенных размеров фундамента b' и l' необходимо вычислить эксцентриситет приложения нагрузки: eb = M/Fv = 40/262 = 0,15 м. Тогда

b' = b – 2еb = 1,8 – 2 · 0,15 = 1,5 м; l' = l = 0,9 м.

Отношение сторон η = l'/b' = 0,9/1,5 = 0,6 < 1, поэтому в формулах (5.87)—(5.89) принимаем η = 1 и получаем:

ξγ = 1 – 0,25/1 = 0,75;

ξq = 1 + 1,5/1 = 2,5;

ξc = 1 + 0,3/1 = 1,3.

Значение угла δ находим по формуле (5.82)

tg δ = 80/262 = 0,305; δ = 17°.

Проверяем условие (5.83) sin 20° = 0,342; 0,305 < 0,342, следовательно, расчет можно производить по формуле (5.79).

По табл. 5.28 находим значения Nγ = 0,64, Nq = 3,24 и Nc = 6,23.

Вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания по формуле (5.79) будет:

Nu = 1,5 · 0,9(0,64 · 0,75 · 1,5 · 17,2 + 3,24 · 2,5 · 16,1 · 1,3 + 6,23 · 1,3 · 1,3) = 388 кН.

Проверяем условие (5.78): 262 кН < 0,9 · 388/1,15 = 304 кН, т.е. несущая способность основания при принятых размерах фундамента обеспечена.