12.2.5. Сейсмостойкость фундаментов на естественных основаниях¹

Расчет несущей способности оснований при особом сочетании нагрузок производится для обеспечения прочности скальных грунтов и устойчивости нескальных грунтов, а также исключения сдвига фундамента по подошве и его опрокидывания. Выполнение этих условий предусматривает сохранность строительных конструкций, выход из строя которых угрожает обрушением здания или его частей. При этом допускаются повреждения элементов конструкций, не угрожающие безопасности людей или сохранности ценного оборудования. Деформации основания (абсолютные и неравномерные осадки, крены) могут превышать предельные значения, допустимые при основном сочетании нагрузок, и поэтому при особом сочетании нагрузок с учетом сейсмических воздействий расчету не подлежат.

Расчет оснований по несущей способности производится на основании условия

где N_a — вертикальная составляющая расчетной внецентренной нагрузки в особом сочетании; N_u.eq — вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания при сейсмических воздействиях; γ_c.eq — сейсмический коэффициент условий работы, принимаемый равным 1,0, 0,8 и 0,6 для грунтов соответственно I, II и III категории но сейсмическим свойствам (см. табл. 12.7), причем для зданий и сооружений, возводимых в районах с повторяемостью землетрясений 1, 2 и 3, значение γ_c.eq следует умножить на 0,85, 1,0 и 1,15 соответственно (повторяемость землетрясений в рассматриваемом районе определяется в соответствии с главой СНиП II-7-81); γ_n — коэффициент надежности по назначению, принимаемый по указаниям гл. 5.

Несущая способность (прочность) основания из скальных грунтов определяется на внецентренное действие вертикальной составляющей нагрузки. Наклон равнодействующей сил, приложенных к основанию при особом сочетании нагрузок, можно не учитывать при условии выполнения расчета фундамента на сдвиг по подошве.

При расчете несущей способности (потери устойчивости) основания из нескальных грунтов необходимо учитывать возможность образования в грунте поверхности скольжения, при этом соотношение между нормальными и касательными напряжениями по всей поверхности скольжения должно соответствовать предельному состоянию грунта и характеризуется расчетными значениями угла внутреннего трения и удельного сцепления.

Несущая способность основания характеризуется предельной нагрузкой, соответствующей потере устойчивости грунта при сейсмических колебаниях. При вычислении этой нагрузки должны быть учтены не только напряжения в грунте от его собственного веса и внешних нагрузок на основание, но и динамические напряжения, возникающие при распространении сейсмических волн и обусловленные действием объемных сил инерции грунта.

Горизонтальная составляющая нагрузки учитывается лишь при проверках устойчивости зданий на опрокидывание и сдвиг по подошве фундамента, что почти всегда удовлетворяется. Проверка на сдвиг по подошве является обязательной при наличии длительно действующих горизонтальных нагрузок в основном сочетании. В этом случае учитывается трение подошвы фундамента о грунт, а коэффициент надежности, представляющий собой отношение удерживающих и сдвигающих сил, принимается равным не менее 1,5.

При общепринятом в теории сейсмостойкости сооружений горизонтальном направлении сейсмических сил инерции грунта, расположенного выше и ниже подошвы фундамента, ординаты эпюры предельного давления под краями подошвы фундамента (рис. 12.15) определяются по формулам:

где ξ_q, ξ_c и ξ_γ — коэффициенты, зависящие от соотношения сторон подошвы прямоугольного фундамента; F₁, F₂ и F₃ — коэффициенты, определяемые по рис. 12.16 в зависимости от расчетного значения угла внутреннего трения φ_I; γ'_I и γ_I — соответственно расчетные значения удельного веса слоев грунта, находящихся выше и ниже подошвы фундамента (в необходимых случаях определяются с учетом взвешивающего действия подземных вод); d — глубина заложения фундаментов (при неодинаковой вертикальной пригрузке с разных сторон фундамента принимается значение d со стороны наименьшей пригрузки, например со стороны подвала): b — ширина подошвы фундамента; c_I — расчетное значение удельного сцепления грунта; k_eq — коэффициент, значение которого принимается равным 0,1 при расчетной сейсмичности 7 баллов; 0,2 при 8 баллах и 0,4 при 9 баллах.

Коэффициенты влияния соотношения сторон подошвы фундамента вычисляются по следующим выражениям:

где l — длина фундамента в направлении, перпендикулярном расчетному.

Формулы (12.60) применимы при условии l ≥ b/l ≥ 0,2. Если b/l < 0,2, фундамент следует рассчитывать как ленточный. Если b/l > 1, коэффициенты влияния соотношения сторон принимаются:

однако при этом необходимо произвести дополнительную проверку устойчивости основания в поперечном направлении.

Для ленточных фундаментов следует считать ξ_q ξ_c = ξ_γ = 1. Эксцентриситет расчетной нагрузки е_а и эксцентриситет эпюры предельного давления e_n определяются выражениями:

где N_a и M_a — вертикальная составляющая расчетной нагрузки и момент, приведенные к подошве фундамента при особом сочетании нагрузок.

Величины e_a и e_n рассматриваются с одинаковым знаком, т.е. направлены в одну сторону от вертикальной оси симметрии фундамента, так как минимум несущей способности основания наблюдается при сдвиге в сторону, противоположную эксцентриситету нагрузки.

При e_a ≤ e_n предельное сопротивление основания находится по формуле

При e_a > e_n учитывается не вся эпюра предельного давления, ординаты которой определены по формулам (12.58) и (12.59), а лишь усеченная ее часть, показанная на рис. 12.15 пунктиром. Максимальная ордината p_b этой усеченной эпюры совпадает с исходной, а минимальная p'₀ имеет меньшее значение, чем р₀, и вычисляется по формуле

которая получена таким образом, чтобы эксцентриситет усеченной эпюры предельного давления совпадал с заданным эксцентриситетом нагрузки. Погрешность расчета при этом приеме идет в запас прочности основания, так как усеченная эпюра находится в пределах теоретической.

После подстановки в формулу (12.64) вместо р₀ выражения (12.65) получаем формулу нижней границы предельного сопротивления основания при e_a > e_n:

При расчете сейсмостойкости для ленточного фундамента нагрузка и несущая способность в формуле (12.57) определяются для единицы его длины (l = 1).

При расчете оснований и фундаментов на особое сочетание нагрузок с учетом сейсмических воздействий допускается неполное опирание подошвы фундамента на грунт (частичный отрыв), если выполнены следующие условия:

эксцентриситет расчетной нагрузки не превышает одной трети ширины фундамента в плоскости опрокидывающего момента

расчет несущей способности основания производится для условной ширины фундамента b_c, равной ширине зоны сжатия под подошвой фундамента (при e_a ≥ b/6)

максимальное расчетное напряжение под подошвой фундамента σ_max, вычисленное с учетом неполного опирания фундамента на грунт, не должно превышать краевой ординаты эпюры предельного давления

где p_b — определяется по формуле (12.59), но для фундамента, имеющего условную ширину b_c.

Эксцентриситеты нагрузки и треугольной усеченной эпюры предельного давления при частичном отрыве подошвы фундамента совпадают и равны b_с/6, поэтому формула (12.66) имеет вид:

При одновременном действии на фундамент системы сил и моментов во взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостях расчет несущей способности основания на особое сочетание нагрузок производится раздельно на действие сил в каждом направлении, независимо друг от друга.

Пример 12.6. Рассчитать несущую способность основания ленточного фундамента. По расчету на основное сочетание нагрузок ширина подошвы фундамента принята b = 6 м при глубине заложения d = 2м. Фундамент опирается на основание, сложенное пылеватым влажным песком, для которого определены следующие значения расчетных характеристик: удельный вес грунта γ_I = 1,5·10⁴ Н/м³; угол внутреннего трения φ_I = 26°; удельное сцепление c_I = 0,4·10⁴ Н/м²; удельный вес насыпного грунта ниже подошвы фундамента γ'_I = 1,2·10⁴ Н/м³. При особом сочетании нагрузок с учетом сейсмического воздействия интенсивностью 9 баллов к подошве фундамента приложены вертикальная нагрузка N_a = 104·10⁴ Н/м, горизонтальная нагрузка T = 13·10⁴Н/м и момент M_a = 98·10⁴ Н·м/м. Необходимо рассчитать основание по первому предельному состоянию.

Решение. По рис. 12.16 определяем: F₁ = 12; F₂ = 8,2; F₃ = 16,8 и принимаем k_eq = 0,2. Ординаты эпюры предельного давления под краями подошвы ленточного фундамента вычисляем по формулам (12.68) и (12.50):

p₀ = 1 · 12 · 1,2 · 10⁴ · 2 + (12 – 1)0,4 · 10⁴/0,49 = 45 · 10⁴Н/м²; p_b = 45 · 10⁴ + 1 · 1,5 · 10⁴ · 6(8,2 – 0,2 · 16,8) = 80,3 · 10⁴ Н/м².

Эксцентриситеты расчетной нагрузки и эпюры предельного давления находим по формулам (12.62) и (12.63):

м; м.

Величина e_a < b/6, следовательно, подошва фундамента опирается на грунт полностью.

Так как e_n < e_a, предельное сопротивление основания определяем по формуле (12.66):

Н/м.

Принимаем γ_c.eq = 0,8 и по формуле (12.57) окончательно получаем:

N_a = 104·10⁴ Н/м < 0,8·248·10⁴/1,2 = 166·10⁴ Н/м.

Следовательно, принятые по расчету на основное сочетание нагрузок размеры фундамента со значительным запасом удовлетворяют проверке по первому предельному состоянию при особом сочетании нагрузок.

Пример 12.7. Рассчитать несущую способность основания столбчатого фундамента, подошва которого имеет размеры b = 2,8 м, l = 4,4 м и на глубине d = 1,8 м опирается на основание, сложенное глинистым грунтом, имеющим следующие расчетные характеристики: γ_I = 1,63·10⁴ Н/м³; φ_I = 23º; c₁ = 1,2·10⁴ Н/м². Удельный вес грунта выше подошвы фундамента γ'_I = 1,55·10⁴ Н/м³. Основание рассчитываем по первому предельному состоянию на особое сочетание нагрузок с учетом сейсмичности 7 баллов. К основанию фундамента приложены вертикальная нагрузка N_a = 296·10⁴ Н, горизонтальная нагрузка T = 38·10⁴ Н и момент М_а = 215·10⁴ Н·м.

Решение. По формуле (12.62) определяем эксцентриситет расчетной нагрузки:

м.

Условие (12.67) при этом выполняется (e_a < b/3 = 0,93 м), однако есть частичный отрыв подошвы, так как e_а > b/6 = 0,47 м, поэтому в соответствии с формулой (12.68) расчет необходимо проводить для условной ширины фундамента

b_c = 3(2,8/2 – 0,73) = 2,01 м.

По рис. 12.16 и по формулам (12.60) находим:

F₁ = 8,4; F₂ = 5,4; F₃ = 12,7;

ξ_q = 1 + 1,5·2,01/4,4 = 1,69;

ξ_c = 1 + 0,3·2,01/4,4 = 1,14;

ξ_γ = 1 – 0,25·2,01/4,4 = 0,89.

Ординаты эпюры предельного давления при k_eq = 0,1 вычисляем по формулам (12.58) и (12.59):

p_b = 1,69 · 8,4 · 1,65 · 10⁴ · 1,8 + 1,14(8,4 – 1)1,2 · 10⁴/0,42 = 65,9 · 10⁴ Н/м²;

p_b = 65,9 · 10⁴ + 0,89 · 1,63 · 10⁴ · 2,01(5,4 – 0,1 · 12,7) = 77,4 · 10⁴ Н/м².

Максимальное напряжение под краем подошвы фундамента по формуле (12.69)

Н/м² < p_b.

т.е. условие (12.69) выполняется.

Находим по формуле (12.63) эксцентриситет эпюры предельного давления:

м.

При e_n < e_a предельное сопротивление основания вычисляем по формуле (12.70):

N_u.eq = 2,01·477,4·10⁴/2 = 342·10⁴ Н.

Принимая γ_c.eq = 0,8·1,15 = 0,92 и γ_n = 1,15, получаем:

N_a = 296·10⁴ Н > 0,92·342·10⁴/1,15 = 274·10⁴ Н.

Следовательно, устойчивость основания не обеспечена и требуется увеличить размеры фундамента.

Принимаем b = 3 м, оставляя другие размеры фундамента прежними. Тогда

b_c = 3(3/2 – 0,73) = 2,31 м;

ξ_q = 1 + 1,5 · 2,31/4,4 = 1,79;

ξ_c = 1 + 0,3 · 2,31/4,4 = 1,16;

ξ_γ = 1 – 0,25 · 2,31/4,4 = 0,87;

p₀ = 1,79 · 8,4 · 1,55 · 10⁴ · 1,8 + 1,16(8,4 – 1)1,2 · 10⁴/0,42 = 68,6 · 10⁴ Н/м²;

p_b = 68,6 · 10⁴ + 0,87 · 1,63 · 10⁴ · 2,31(5,4 – 0,1 · 12,7) = 81,4 · 10⁴  Н/м²;

Н/м² < p_b;

м < e_a

N_u.eq = 2,31 · 4,4 · 81,4 · 10⁴/2 = 414 · 10⁴ Н;

N_a = 296 · 10⁴ Н < 0,92 · 414 · 10⁴/1,15 = 330 · 10⁴ Н.

т.е. в этом случае надежность основания достаточна.

Примечание. При изменении ширины подошвы столбчатого фундамента в примере расчета не учтено некоторое возрастание вертикальной нагрузки, так как в данном случае оно относительно мало и не приводит к нарушению условия (12.57) при ширине подошвы 3 м.