12.1.4. Проектирование и расчет свайных фундаментов на подрабатываемых территориях (ч.2)

Б. РАСЧЕТ СВАИ С ШАРНИРНОЙ И ЖЕСТКОЙ ЗАДЕЛКОЙ ГОЛОВ В ВЫСОКИЙ И НИЗКИЙ РОСТВЕРКИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И НАГРУЗКИ

Расчет рассматриваемых свай на горизонтальные перемещения и нагрузки осуществляется при следующих допущениях:

  • а) основание принимается упругим, характеризуемым горизонтальным (боковым) модулем деформации, который увеличивается по глубине с нулевой ординатой на поверхности грунта или под подошвой низкого ростверка;
  • б) рассчитываются сваи гибкие и средней жесткости, не изменяющейся по глубине;
  • в) свободная высота сваи Н может быть как произвольной длины, так и равной нулю (низкий ростверк);
  • г) в результате взаимодействия упругой оси сваи с упругой грунтовой средой под воздействием горизонтальных перемещений в заглубленной части сваи возникают два участка — верхний длиной b и нижний длиной с (рис. 12.5 и 12.6), в пределах которых боковое давление грунта на сваю имеет противоположные направления;
Взаимодействие упругой оси сваи, имеющей шарнирное сопряжение с ростверком, и грунта при действии горизонтальной нагрузки или перемещении
Рис. 12.5. Взаимодействие упругой оси сваи, имеющей шарнирное сопряжение с ростверком, и грунта при действии горизонтальной нагрузки или перемещении
а — деформация оси сваи 1 и эпюра обжатия грунта 2; б — эпюра нагрузок на спаю; в, г — эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в свае
Взаимодействие упругой оси сваи с жесткой заделкой головы в ростверк с грунтом при действии горизонтальной нагрузки или перемещении
Рис. 12.6. Взаимодействие упругой оси сваи с жесткой заделкой головы в ростверк с грунтом при действии горизонтальной нагрузки или перемещении (см. экспликацию к рис. 12.5)
  • д) максимальная ордината эпюры бокового давления p1, располагаемая посередине участка b, принимается пропорциональной величине обжатия грунта сваей в точке Е;
  • е) за расчетную принимается длина сваи, равная Н + b + с;
  • ж) глубина погружения сваи l в грунт должна удовлетворять неравенству
l/(b + c) ≥ 1.
(12.26)
 

Для практических целей приводимую ниже методику допускается применять при l ≥ 0,9(b + с).

Ординаты поперечных сил и изгибающих моментов для характерных сечений сваи при шарнирной или жесткой заделке голов в высокий или низкий ростверк под воздействием горизонтальных перемещений грунта, равных Δl, определяются по формулам:

;
(12.27)
 
,
(12.28)
 

где

;
(12.29)
 

здесъ θ — коэффициент обжатия грунта посередине участка b; ω — коэффициент, принимаемый в зависимости от коэффициента n (отношения глубины погружения сваи к ее размеру поперечного сечения d в направлении перпендикулярном расчетному направлению действие перемещения или горизонтальной нагрузки):

n 10 20 30 40 50
ω 2,25 2,64 2,68 3,07 3,22
 

v — коэффициент Пуассона; Еh — модуль горизонтальной деформации грунта:

Eh = γcE0,
(12.30)
 

γc — коэффициент условий работы, учитывающий анизотропность грунта; принимается равным для пылевато-глинистых грунтов 0,5, а для песка 0,65 (значение коэффициента γс допускается уточнять в зависимости от способа погружения свай, явлений засасывания, длительного действия нагрузки и т.п.); E0 — модуль деформации грунта, определяемый на уровне середины участка b [для грунтов с модулем E0 < 5 МПа на глубине (6÷7)d, для грунтов с Е0 > 15 МПа на глубине (4÷5)d от поверхности грунта для свайных фундаментов с высоким ростверком или от подошвы ростверка для фундаментов с низким ростверком];

,
(12.31)
 

здесь EI — жесткость сваи; β — коэффициент, определяемый по рис. 12.7 или 12.8.

Для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в свае по рис. 12.7 и 12.8 следует определить коэффициенты: для поперечной силы — ql (qA = qD; qс = 0; qG =  = 0,5qB), а по формуле (12.32) — положение сечения в заглубленной части сваи с нулевым значением поперечной силы и максимальным значением сваи изгибающего момента; для изгибающего момента — m1(mc = 0; mG = 0,2mB; при шарнирном сопряжении mA = 0) и расстояние l0 до точки с максимальной ординатой изгибающего момента в свае:

,
(12.32)
 

где  — коэффициент, определяемый по рис 12.7 или 12.8.

Длину участка с и максимальную ординату эпюры бокового давления грунта p2, находящуюся посередине нижнего участка с, определяют по формулам:

c = αb;
(12.33)
 
p2 = αp1,
(12.34)
 

где α — коэффициент, определяемый по рис. 12.7

Зависимость коэффициентов α, θ, q, m, x, x0 и β от коэффициента α при шарнирном сопряжении голов свай с ростверком
Рис. 12.7. Зависимость коэффициентов α, θ, q, m, x, (левая шкала) и β (правая шкала) от коэффициента α при шарнирном сопряжении голов свай с ростверком
Зависимость коэффициентов α, θ, q, m, x, x0 и β от коэффициента α при жесткой заделке головы свай в ростверк
Рис. 12.8. Зависимость коэффициентов α, θ, q, m, x, (левая шкала) и β (правая шкала) от коэффициента α при жесткой заделке головы свай в ростверк

Для определения только максимальных значений поперечной силы и изгибающего момента в свае достаточно выбрать по рис. 12.7 или 12.8 максимальные значения коэффициентов qi и mi, и по формулам (12.27) и (12.28) вычислить Qmax и Мmax.

По рис. 12.7 и 12.8 можно построить прогиб упругой оси сваи.

Максимальный прогиб в уровне головы сваи определяют по формуле

,
(12.35)
 

где х — коэффициент, определяемый по рис. 12.7 или 12.8,

а в характерных точках D, Е и G — по формуле

yi = θiΔl,
(12.36)
 

Для характеристики шарнирного сопряжения сваи с ростверком кривые х и θG на рис. 12.7 увеличены соответственно в 5 и 10 раз.

Усилия в сваях, располагаемых в свайном поле и имеющих различные перемещения Δl, целесообразно определять через усилия Q1 и M1, получаемые при единичном перемещении Δl1 = 1 см, а затем вычислять искомые Q и м при заданных перемещениях Δl по формулам:

Q = |Δl|Q1; M = |Δl|M1,
(12.37)
 

где |Δl| — безразмерная величина заданного перемещения сваи.

Если по заданным горизонтальным нагрузкам, например от наклона земной поверхности и ветровой нагрузки (опорным реакциям свай T = QA), требуется определить максимальные усилия в свае или построить эпюры давления грунта, Q, M и прогиба сваи, расчеты следует вести по значению опорной реакции QA1, полученной при единичном перемещении l1 = 1 см. В этом случае искомые параметры находят по формулам:

;; и т.д.,
(12.38)
 

где Mi1 и Qi1 — усилия в i-x сечениях при единичном перемещении.

В свайных фундаментах с высоким ростверком, когда коэффициент qB > 0,5, максимальное значение поперечной силы следует определять для заглубленной части сваи (точка В на рис. 12.5 и 12.6) по формуле

QB = TqB/qA,
(12.39)
 

где qA — коэффициент для сечения А на уровне головы сваи.

Дополнительный изгибающий момент от внецентренного действия вертикальной нагрузки на изогнутую ось сваи (см. рис. 12.5 и 12.6) приближенно вычисляют по следующим зависимостям:

для свай с шарнирным сопряжением с ростверком (в заглубленной части сваи)

M' = N(1 – θE)Δl;
(12.40)
 

для свай с жесткой заделкой голов в ростверк (на уровне заделки)

M' = N(1 – θE)(Δl/2),
(12.41)
 

где N — нормативная вертикальная нагрузка на сваю.

Приведенные (расчетные) максимальные усилия в свае от воздействия горизонтальных перемещений, наклона и ветровой нагрузки, а также от внецентренного действия вертикальной нагрузки находят по выражениям:

Qc = 0,8(Qh + 0,7Qb);
(12.42)
 
Mc = 0,8(Mh + 0,7Mb + M'),
(12.43)
 

где Qh, Мh — максимальные значения поперечной силы и изгибающего момента в свае от воздействия горизонтальных перемещений грунта; Qb, Мb — то же, от наклона земной поверхности и ветровой нагрузки; 0,8 и 0,7 — коэффициенты, учитывающие сочетания нагрузок.

При расчете ростверка следует учитывать дополнительные нагрузки, возникающие в заделке свай (точка А на рис. 12,5 и 12.6); эти нагрузки определяются по формулам (12.42) и (12.43). Кроме того, необходимо учитывать усилия от свай, расположенных как под продольными стенами, так и под поперечными.

Пример 12.4. Рассчитать усилия в сваях сечением 30×30 см, погруженных в грунт на глубину l = 7 м, от перемещения грунта l = 2 см для четырех вариантов: с шарнирной и жесткой заделкой голов в ростверк; при низком ростверке (H = 0) и высоком (H = 2 м). Жесткость свай EI = 7,8 МПа·м4. Грунт — суглинок с модулем деформации E0 = 13,7 МПа и v = 0,35. В соответствии с формулой (12.30) принимаем Eh = 0,5 · 13,7 = 6,85 МПа.

ТАБЛИЦА 12.5. К ПРИМЕРУ 12.4
Показатель Значения показателей
при шарнирном сопряжении при жесткой заделке
H = 0 H = 2 м H = 0 H = 2 м
0 0,39 0 0,35
β 50 26,5 138 59
α 0,62 0,76 0,45 0,59
θE 0,28 0,12 0,39 0,19
θD 1 0,4 1 0,64
qA 0,62 0,43 0,79 0,66
qB –0,38 –0,57 –0,21 –0,34
mА 0 0 –0,5 –0,85
x0 0,43 0,56 0,28 0,39
l0, м 1,94 1,28 3,18 2,17
b, м 3,41 2,91 4,4 3,56
b + с, м 5,52 5,12 6,38 5,66
p1, кH/м 16,2 6,9 22,4 11
QA, кН 22,8 5,8 52 17,2
Qb, кН 14 7,6 13,8 9
МA, кН·м 0 0 –72,2 –39,2
 

Решение. Для свайных фундаментов с низким ростверком при  = H/l = 0 по рис. 12.7 и 12.8 соответственно для шарнирного сопряжения и жесткой заделки свай определяем коэффициенты β, α и др. (табл. 12.5).

Для свайных фундаментов с высоким ростверком при α = 2/7 = > 0,286 по рис. 12.8 и 12.9 для шарнирного сопряжения предварительно находим коэффициенты β = 28,5 и α = 0,73 и вычисляем по формуле (12.31) при ω = 2,38 и μ = 0,35 значения b = 2,99 м; с = αb = 2,18 м и b + c = 5,17 м; для жесткой заделки — соответственно β = 0,66 и α = 0,57; b = 3,66 м; с = 2,08 м; b + c = 5,74 м.

Определяем уточненные коэффициенты

(12.44)
 

и по ним на рис. 12.8 и 12.9 находим искомые значения коэффициентов β, α и др. Уточненные значения коэффициентов для шарнирного сопряжения  = 2/5,17 = 0,39 и для жесткой заделки  = 2/5,74 = 0,35; найденные по рис. 12.7 и 12.8 значения коэффициентов β, α и др., вычисленные длины b, b+c и l0, давления p1 и усилия сводим в соответствующие графы табл. 12.5.

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения