20.2.3. Расчет анкерных опор

А. АНКЕРНЫЕ ОПОРЫ В ВИДЕ ПЛИТЫ

Устойчивость непрерывной анкерной плиты, находящейся под действием анкерного усилия R, обеспечивается сопротивлением выпиранию грунта, расположенного перед плитой. Это сопротивление определяется как разность между пассивным E^p, и активным E_a давлениями грунта, действующими на плиту (рис. 20.9).

Устойчивость сплошной по длине сооружения анкерной плиты проверяют по формуле

где γ_n — коэффициент надежности, учитывающий недопустимость больших смешений плиты (рекомендуется принимать γ_n = 1,9÷2,0); ψ — коэффициент, отражающий влияние заглубления t_p и высоты плиты h_p на ее несущую способность (ψ можно определять но рис. 20.9); E_p и E_a — соответственно равнодействующие пассивного и активного давлений грунта на участке от низа поверхности засыпки.

Следует отметить, что точка прикрепления анкера к плите должна быть выбрана так, чтобы усилия R', Е_р и Е_а действовали по одной прямой.

Если анкерная плита не сплошная (рис. 20.10, б), то вместо выражения (20.12) используется формула

где l_а — шаг анкерных тяг; b_p — ширина плиты; D — поправочный коэффициент, учитывающий работу грунта в зоне между плитами:

Удаление анкерных плит от лицевой стенки на расстояние S_max, при котором их сопротивление выпору реализуется в полной мере, должно быть таким, при котором точка Е пересечения плоскости выпирания NE и плоскости обрушения DE находилась бы на поверхности грунта (положение MN на рис. 20.9 и 20.10, а).

Максимальное целесообразное удаление анкерной плиты определяется построением, показанным на рис. 20.9 и 20.10, а. Из точки D на глубине L'', где изгибающий момент в стенке M = 0, проводят под углом 45° – φ/2 к вертикали линию обрушения до пересечения с поверхностью засыпки (точка Е), а далее из точки Е проводят линию выпора под углом 45°– φ/2 к горизонтали. Анкерная плита располагается таким образом, чтобы ее низ оказался на этой линии.

При горизонтальной поверхности засыпки и однородном грунте наивыгоднейшее расстояние от стенки до анкерной плиты (рис. 20.10, а):

Если принять расстояние между лицевой стенкой и анкерной плитой S < S_max, несущая способность анкерной плиты будет недоиспользована. Минимально допустимым расстоянием между ними S_min является такое, при котором плоскость выпора, проведенная от низа плиты, выклинивается на уровне верха стенки (положение М' N' на рис. 20.9 и 20.10, а). При значении S < S_max для проверки устойчивости анкерной плиты используется выражение

где Е* — снижение пассивного давления грунта в результате уменьшения объема призмы выпора:

здесь t₁ — расстояние между точкой пересечения плоскостей обрушения и выпирания и поверхности засыпки.

Б. АНКЕРНЫЕ ОПОРЫ В ВИДЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СВАЙ И СТЕНОК

Расчет таких опор ведется аналогично безанкерным стенкам. Разница здесь лишь в том, что анкерные сваи полностью заглублены в грунт, и поэтому пассивное давление грунта действует на них по всей длине, а нагрузкой является сосредоточенная сила R = R'l_a. Удаление свай от лицевой стенки на расстояние, при котором их несущая способность реализуется полностью, выражается соотношением

где t_p — расстояние между острием свай в поверхностью грунта; Δt — длина нижнего участка свай, необходимая для реализации пассивного давления Е'_р

здесь γ_n — коэффициент запаса, учитывающий недопустимость значительных перемещений анкерных свай, равный 0,8;  — вертикальная нагрузка на уровне приложения силы E'_p; b_p — ширина сваи; D — коэффициент, отражающий влияние несплошности свайной стенки:

где y — ордината, отсчитываемая от поверхности грунта.

При определении коэффициента D, подставляемого в выражение (20.19), принимают y = t_p – Δt.

Расчет свай целесообразно вести графоаналитическим методом. Давление грунта на отдельно стоящую сваю вычисляется по соотношению

Затем строят силовой и веревочный многоугольники, определяющие изгибающие моменты в сваях, их длину и значение E*_p. Длину сваи определяют по формуле (20.2). Если анкерные сваи удалены от стенки на расстояние S < S_max, то снижение их несущей способности можно учесть путем увеличения внешней нагрузки на величину E*_p, определяемую по формуле (20.17). В этом случае

Пример 20.4. Определить допускаемое усилие R' на одиночную анкерную плиту при следующих исходных данных (рис. 20.11): γ_I = 17,5 кН/м³; φ = 30º; γ_a = 0,333; λ_р = 3; tgφ_I = tg(45º – φ_I/2) = 0,575; l_a = 2 м; h_р = b_p = 1 м; t = 1,5 м; t_p = t + h_p = 1,5 + 1 = 2,5 м; t_p/h_p = 2,5/1 = 2,5; ψ = 0,75. На поверхности грунта имеется равномерно распределенная нагрузка q = 40 кПа. Расстояние от плиты до начальной точки приложения нагрузки l_q = 1,5/0,577 = 2,6 м.

Решение. Глубину, на которой активное давление определяется с учетом полной нагрузки, находим по формуле

м.

Активное давление

σ_a = γ_Itλ_a = 17,5 · 1,5 · 0,333 = 8,8 кПа;

σ_q = (γ_It_q + q)λ_a = (17,5 · 4,5 + 40) 0,333 = 39,5 кПа.

Графически определяем σ_a = 20 кПа. Тогда

кН/м

Пассивное давление

σ_p = γ_Itλ_p = 17,5 · 1,5 · 3 = 78,8 кПа;

σ'_p = γ_It_pλ_p = 17,5 · 2,5 · 3 = 131 кПа.

Отсюда находим:

кН/м.

ТАБЛИЦА 20.8. РАСЧЕТ ОРДИНАТ ЭПЮРЫ НАГРУЗОК (см. рис. 20.12)

Отметка, м	σq = ΣγIt + q, кПа	λp – λa	σq(λp – λa)bpD, кН/м
–1,50	17,5 · 1,5 = 26,3	2,77 – 0,361 = 2,409	26,3 · 2,409 · 0,3 · 2,23 = 42,4
–1,70	26,3 + 0,2 · 17,5 = 29,8	2,409 2,37–0,421 = 1,949	29,8 · 2,409 · 0,3 · 2,23 = 48 29,8 · 1,949 · 0,3 · 2,23 = 38,9
–2,20	29,8 + 10 · 0,5 = 34,8	1,949	34,8 · 1,949 · 0,3 · 2,23 =45,4
–2,70	34,8 + 10 · 0,5 = 39,8	1,949	39,8 · 1,949 · 0,3 · 2,23 = 51,9
–3,20	39,8 + 10 · 0,5 = 44,8	1,949	44,8 · 1,949 · 0,3 · 2,23 = 58,4
–3,70	44,8 + 10 · 0,5 = 49,8	1,949	49,8 · 1,949 · 0,3 · 2,23 = 64,9
–4,20	49,8 + 10 · 0,5 = 54,8	1,949	54,8 · 1,949 · 0,3 · 2,23 = 71,5
–4,50	54,8 + 10 · 0,5 = 57,8	1,949	57,8 · 1,949 · 0,3 · 2,23 = 75,4

Примечание. Над чертой даны значения ординат, находящихся выше отметки, под чертой — ниже отметки.

По формуле (20.14):

.

Допускаемое усилие в анкере по формуле (20.13)

кН;

R' = 22,35 кН.

Заглубление анкера может быть приближенно определено исходя из расположения его на уровне центра тяжести эпюры пассивного давления по формуле

 м.

Пример 20.5. Рассчитать одиночную анкерную сваю при следующих исходных данных (рис. 20.12): R = R'l_a = 60 кН; t = 1,5 м; l_а = 1,1 м; b_p = 0,3 м.

Характеристики грунта приведены на рис. 20.12.

Решение. Вначале для вычисления ординат эпюры нагрузок находим коэффициент D по формуле (20.20) при y = t_p = 4,5 м:

.

Вычисленные ординаты эпюры нагрузок и элементарные силы сводим в табл. 20.8 и 20.9. Затем строим силовой и веревочный многоугольники (рис. 20.12, в, г). Точка пересечении замыкающей (параллельной лучу в силовом многоугольнике, проходящему через конечную точку приложения силы R) с веревочным многоугольником определяет длину стенки t₀ без учета запаса на защемление.

Длину сваи стенки определяем по формуле (20.2):

h_p = t₀ + Δt = 3 + 0,6 = 3,6 м.

ТАБЛИЦА 20.9. ЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СИЛ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ НАГРУЗОК (см. рис. 20.12)

Номер силы	Расчет	Q, кН
1	0,5 (42,4 + 48) 0,2	9,04
2	0,5 (38,9 + 45,4) 0,5	21,08
3	0,5 (45,4 + 51,9) 0,5	24,3
4	0,5 (51,9 + 58,4) 0,5	27,6
5	0,5 (58,4 + 64,9) 0,5	30,8
6	0,5 (64,9 + 71,5) 0,5	34,1
7	0,5 (71,5 + 75,4) 0,3	22

Значение Δt вычисляем по выражению (20.19):

м.

Максимальный изгибающий момент будет:

M_max = 62,5 · 0,75 = 47 кН·м.

20.2.4. Расчет основных конструктивных элементов тонких стенок

В заанкеренных тонких стенках, помимо самой стенки, рабочими элементами являются продольные распределительные балки (анкерные пояса), анкеры и конструктивные детали анкерных конструкций. Расчет всех этих элементов производится по общим методам строительной механики.

Шпунтовая стенка рассчитывается на расчетный изгибающий момент M, причем для незаанкеренных стенок таковым считается M = M_max [см. формулу (20.1)], для заанкеренных M = k_dM_max [см. формулу (20.10)]. Необходимый момент сопротивления стенки

W = M/R.

Анкерные пояса рассчитываются как балки, нагруженные горизонтальной равномерно распределенной нагрузкой R', кН/м, и имеющие опоры в местах закрепления анкеров.

Анкеры служат для передачи реакции верхнего конца тонкой стенки на анкерную конструкцию и воспринимают предельное усилие растяжения R = R'l_a, где R' = 1,4R'' (здесь R'' — реакция 1 м тонкой стенки, получаемая графическим расчетом).

Распорки рассчитываются на внецентренное сжатие, при котором момент в сечении распорок возникает от их собственного веса, а продольное усилие R = R'l_p = 1,4R''l_p.