20.2.2. Расчет тонких (гибких) заанкеренных стенок (ч. 1)

А. ТОНКАЯ СТЕНКА С ОДНИМ АНКЕРОМ

При статическом расчете заанкеренных тонких стенок определяют: необходимую глубину заложения стенки в основание котлована; усилия, действующие в стенке, анкерных тягах и опорах; размеры и расположение опор.

Характер работы заанкеренной и безанкерной стенок существенно различен. Возможны две основные расчетные схемы: первая, когда глубина погружения стенки определяется только условием обеспечения ее статического равновесия против выпора (схема Э.К. Якоби), и вторая, когда она принимается по условию получения минимальных значений изгибающих моментов (схема Блюма-Ломейера). Вторая расчетная схема используется чаще, поскольку некоторое дополнительное заглубление стенки позволяет получить больший экономический эффект вследствие утонения стенки и облегчения анкерных устройств.

Как показали исследования, схема Блюма-Ломейера в большинстве случаев не может применяться для стенок большой жесткости из буронабивных свай, свай-оболочек и из железобетонного шпунта. Такие конструкции следует рассчитывать по условию свободного опирания (схема Э.К. Якоби). Критерием, по которому оценивается жесткость стенок, является отношение d_av/t (где d_av — приведенная высота сечения стенки, а t — глубина ее забивки при расчете по схеме Блюма–Ломейера). При d_av/t ≥ 0,06 считается, что стенка имеет повышенную жесткость и ее следует рассчитывать по схеме свободного опирания.

Значение d_av определяется по формуле

,

(20.7)

где I и D — момент инерции и диаметр сваи-оболочки, буронабивной сваи (ширина шпунта); j — зазор между соседними сваями или шпунтами.

На рис. 20.5 показана работа заанкеренной стенки при определении t по первой и второй расчетным схемам.

Расчет заанкеренных стенок по схемам Якоби и Блюма–Ломейера ведется графоаналитическим методом упругой линии (рис. 20.6). Эпюры активного и пассивного давлений грунта, силовой и веревочный многоугольники строятся так же, как и для безанкерных стенок, а замыкающая веревочного многоугольника проводится с учетом принятой расчетной схемы. Значение консольного изгибающего момента определяется точкой пересечения первого луча веревочного многоугольника с горизонтальной линией, проходящей на отметке прикрепления анкеров к стенке. Этот луч представляет собой верхний отрезок ломаной замыкающей веревочного многоугольника. Второй луч замыкающей при расчете по схеме Якоби проводится по касательной к веревочному многоугольнику (линия АС' на рис. 20.6, д). Максимальный изгибающий момент в стенке определяется соотношением M_max = Hy₀.

Расчетная схема Блюма–Ломейера базируется на предпосылке, что нижний участок забитой части стенки полностью защемлен в основании. Принимается, что угол поворота защемленного сечения ϑ = 0 и его смещение Δ = 0. Кроме того, принято допущение о равенстве изгибающего момента в этом сечении. При этих принятых опорных условиях замыкающая веревочного многоугольника проводится так, чтобы максимальная ордината нижней части эпюры y₂ была равна или на 5—10 % меньше максимальной ординаты эпюры в пролетной части стенки y₁ (линия АС на рис. 20.6, д). Точки С' и С касания или пересечения замыкающей с веревочным многоугольником определяют расчетную глубину забивки стенки и место приложения силы Е'_р.

Полную глубину забивки определяют по формуле (20.2).

Значение Δt для заанкеренных стенок вычисляют по формуле

,

(20.8)

где K' — коэффициент, учитывающий снижение интенсивности обратного отпора в результате действия сил трения грунта о стенку, направленных вверх (см. рис. 20.5, б) и принимаемый по табл. 16.9.

При расчете заанкеренных тонких стенок учитывается трение между стенкой и грунтом, которое оказывает существенное влияние на коэффициент пассивного давления грунта. Значение коэффициента пассивного давления грунта находят по формулам гл. 7 или умножением λ_р, найденного по табл. 20.2, на коэффициент k_p, значения которого приведены в табл. 20.5.

ТАБЛИЦА 20.5. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k_p

Полную глубину забивки заанкеренных стенок можно принимать при практических расчетах: t = (1,15÷1,2)t₀.

Перенеся направление замыкающей на силовой многоугольник, можно найти значение анкерной реакции R и силы Е'p. Если анкерная тяга наклонена под углом а к горизонту, то усилия в ней составят:

R' = R/cosα.

Максимальный пролетный изгибающий момент в стенке определяют по формуле М_mах = Hy₁. Изгибающий момент М_max, полученный в результате расчета по методу упругой линии, имеет завышенное значение, так как вследствие гибкости стенки происходит перераспределение давления грунта, причем давление в пролете уменьшается, а к анкерной опоре увеличивается. Для учета влияния этого перераспределения найденный графоаналитическим расчетом изгибающий момент М_mах уменьшается на коэффициент k_d, определенный по графику Общества датских инженеров (рис. 20.7) в зависимости от значения угла внутреннего трения и отношения толщины d стенки к пролетной длине стенки l. Так как рис. 20.7 относится к стенке из железобетонного шпунта, толщину d для других видов стенок следует принимать по формуле (20.7). Длина l ориентировочно определяется как расстояние (по вертикали) между точками A и B на эпюре моментов (см. рис. 20.6, д).

Угол внутреннего трения грунта принимается при разнородных грунтах равным средневзвешенному значению углов внутреннего трения n слоев грунта, находящихся в пределах длины l, по формуле

,

(20.9)

где φ_Ii — угол внутреннего трения слоя i; у_i — толщина слоя i.

Значения анкерных усилий за счет податливости анкерных закреплений принимаются с коэффициентом k_i = 1,4. Таким образом, расчетные значения пролетных изгибающих моментов и анкерных реакций следует принимать по формулам:

(20.10)

(20.11)

Пример 20.2. Требуется определить целесообразную глубину забивки тонкой заанкеренной стенки (рис. 20.5, a) в дно котлована глубиной 7,5 м для получения в ней минимального изгибающего момента. На поверхности грунта действует временная равномерно распределенная нагрузка q = 40 кН/м². Физические характеристики грунтов приведены на рис. 20.6, а. Коэффициенты надежности по нагрузке для активного давлении грунта и временной равномерно распределенной нагрузки γ_f = 1,2, для пассивного давления грунта γ_f = 0,8.

Решение. Вычисляем ординаты эпюры нагрузок и элементарные силы и сводим полученные значения в табл. 20.6 и 20.7. Выполняем графоаналитический расчет (см. рис. 20.6 в—д) и получаем следующие величины: t₀ = 5,4; у_max = 1,9 м; Н = 150 кН; E'_p = 275 кН; R = 157 кН. По формуле (20.8) находим:

м.

Полную максимально целесообразную глубину забивки стенки определяем по формуле (20.2):

t = 5,4 + 0,5 = 5,9 м.

Максимальный изгибающий момент к стенке по формуле (20.1) будет:

М_mах = 150 · 1,9 = 285 кН·м.

Расчетные значения изгибающего момента и усилия и анкере вычисляем по формулам (20.10) и (20.11):

М = 285 · 0,8 = 228 кН·м; R' = 157 · 1,4 = 219,8 кН.

ТАБЛИЦА 20.6. РАСЧЕТ ОРДИНАТ ЭПЮРЫ НАГРУЗОК (см. рис. 20.6, б)

Отметка, м	σq = q + ΣγIiyi, кПа	λa	σa = σ'a = σqγfλa, кПа	σp = ΣγIiyi, кПа	γfλpK	σ'p = σpγfλK, кПа	σa – σ'p, кПа
+4,50 +2,00	40 40 +18 · 2,5 = 85	0,33 0,33	13,2 28	– –	– –	– –	13,2 28
0,00	85 + 20 · 2 = 125	0,33 0,36	41,3 45	–	–	–	41,3 45
–3,00 –8,4	125 + 16 · 3 = 173 173 + 10 · 5,4 = 227	0,36 0,36	62,3 81,7	0 10 · 5,4 = 54	5,4 5,4	– 291,6	62,3 209,9

Примечания: 1. Над чертой даны значения ординат, находящихся выше отметки, под чертой — ниже отметки.

2. Коэффициент K = 1,2.

ТАБЛИЦА 20.7. ЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СИЛ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ НАГРУЗОК (см. рис. 20.6)