20.2. РАСЧЕТ КРЕПЛЕНИЙ КОТЛОВАНОВ

20.2.1. Расчет тонких (гибких) свободно стоящих стенок

Безанкерная тонкая подпорная стенка представляет собой в расчетном отношении статически определимую балку, имеющую опору в основании и находящуюся в статическом равновесии вследствие уравновешенного активного и пассивного давлений грунта. Задача расчета состоит в определении глубины забивки и толщины стенки.

Расчет безанкерных стенок ведется по методу Блюма-Ломейера (способ «упругой линии»), который дает результаты, вполне отвечающие натурным данным. Так как эпюра распора и эпюра отпора обычно имеют сложные очертания в связи с неоднородностью грунта, то целесообразнее вести расчет графоаналитическим способом.

Коэффициент пассивного давления грунта λ_p принимается по табл. 20.2 или вычисляется по формулам гл. 7.

ТАБЛИЦА 20.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ АКТИВНОГО И ПАССИВНОГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТА

Первым этапом расчета является построение эпюр активного и пассивного давления грунта. Поскольку требуемая глубина забивки стенки первоначально неизвестна, эпюры строят до уровня, заведомо превосходящего ее. Далее ординаты эпюр σ_p и σ_a взаимно вычитаются и результирующую эпюру, как обычно при графоаналитических расчетах, делят на полоски (рис. 20.3, б), которые заменяют сосредоточенными силами, равными площадям полосок (рис. 20.3, в). По этим силам строят силовой (рис. 20.3, г) и веревочный (рис. 20.3, д) многоугольники. Полюс O силового многоугольника удобно принимать на одной вертикали с началом первой силы, полюсное расстояние Н не следует выбирать чрезмерно большим, так как при этом уменьшается кривизна веревочного многоугольника и в результате снижается точность расчета. Направление замыкающей веревочного многоугольника определяется первым его лучом, продленным до пересечения с последним лучом (см. пунктир на рис. 20.3, д). Полученная фигура представляет собой в определенном масштабе эпюру изгибающих моментов в стенке. Значения моментов равны произведению полюсного расстояния в масштабе сил на соответствующие ординаты замкнутого веревочного многоугольника в масштабе длин:

(20.1)

В соответствии с принятой расчетной схемой точка приложения сил Е'_p и, следовательно, нижняя граница действующей эпюры пассивного давления грунта слева находятся в месте пересечения веревочного многоугольника с замыкающей на расстоянии t от поверхности грунта перед стенкой. Полная минимально необходимая глубина забивки стенки в грунте

(20.2)

где Δt — длина участка стенки, необходимая для реализации обратного отпора:

,

(20.3)

здесь  — вертикальная нагрузка на уровне приложения силы E'_p (где h_i — мощность слоя грунта с удельным весом γ_i).

При практических расчетах с достаточной точностью можно принимать t = 1,1t₀.

Проверка общей устойчивости безанкерных стенок выполняется по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения, изложенному в гл. 14.

Незаанкеренные тонкие стенки обладают довольно значительной податливостью, вследствие чего в ряде случаев возникает необходимость в определении смещения их верха, которое можно представить как сумму трех слагаемых (рис. 20.4) [1]:

(20.4)

где Δ₁ — прогиб стенки на участке свободной высоты длиной L, рассматриваемом как консольная балка; Δ₂ — смещение сечения стенки, удаленного от поверхности грунта на расстояние L; Δ₃ — смещение, образующееся вследствие поворота этого сечения.

Рассматривая заглубленный участок стенки как жесткую балку, можно, используя рушения Н.К. Снитко, получить:

,

(20.5)

где М и Q — соответственно изгибающий момент и перерезывающая сила в сечении стенки, удаленном на глубину L от поверхности грунта; k_s — коэффициент постели грунта основания на уровне низа стенки (значение коэффициента постели изменяется по глубине).

Прогиб Δ₁, при известной жесткости стенки EI легко вычисляется по табличным формулам сопротивления материалов. При трапецеидальной эпюре нагрузки на участке стенки в пределах ее свободной высоты с верхней ординатой σ_a1 и нижней σ_a2 имеем:

.

(20.6)

Пример 20.1. Требуется определить необходимую глубину забивки стенки в дно котлована (до отметки 6,20 м) и изгибающий момент в стенке. Глубина котлована (свободная высота стенки) 4 м. На поверхности грунта действует временная равномерно распределенная нагрузка q = 5 кН/м². Физические характеристики грунтов приведены на рис 20.3, а. Коэффициенты надежности по нагрузке для активного давления грунта, и для временной нагрузки γ_f = 1,2, для пассивного давления грунта γ_f = 0,8.

Решение. Вычисляем ординаты эпюры нагрузок и элементарные силы Q и сводим полученные значения в табл. 20.3 и 20.4. Выполняем графоаналитический расчет (рис. 20.3, б—д) и получаем следующие значения: t₀ = 4 м; у_max = 3,8 м; Н = 50 кH; E'_p = 165 кН.

По формуле (20.3) находим:

 м.

Полную необходимую глубину забивки стенки определяем по формуле (20.2):

t = 4 + 0,2 = 4,2 м.

Расчетный изгибающий момент в стенке вычисляем по выражению (20.1):

М_max = 50 · 3,8 = 190 кН·м.

ТАБЛИЦА 20.3. РАСЧЕТ ОРДИНАТ ЭПЮРЫ НАГРУЗОК (см. рис. 20.3)

Отметка, м	σq = q + ΣγIiyi, кПа	λa	σa = σ'a = σqγfλa, кПа	σp = ΣγIiyi, кПа	γfλp	σ'p = σpγfγp, кПа	σa – σ'p, кПа
+2,00	5	0,324	1,6	—	—	—	1,6
+1,00	5 + 4 · 18 = 23	0,324	7,5	—	—	—	7,5
0,00	23 + 1 · 18 = 41	0,324 0,396	13,3 16,2	—	—	—	13,3 16,2
–1,00	41 + 1 · 16 = 56	0,396	22,2	—	—	—	22,2
–2,00	56 + 1 · 16 = 72	0,396 0,264	28,5 19	—	—	—	28,5 19
–3,00	72 + 1 · 11 = 83	0,264	21,9	1 · 11 = 11	3,68	40,5	–18,6
–4,00	83 + 1 · 11 = 94,9	0,264	24,8	22	3,68	81	–56,2
–5,00	94 + 1 · 11=105	0,264	27,7	33	3,68	121,5	–93,8
–6,00	105 + 1 · 11 = 116	0,264	30,6	44	3,68	162	–131,4

Примечание. Над чертой даны значения ординат, находящихся выше отмотки, под чертой — ниже отметки.

ТАБЛИЦА 20.4. ЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СИЛ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ НАГРУЗОК (см. рис. 20.3)

Приведенные выше материалы по расчету тонких свободно стоящих стенок (по Блюму—Ломейеру) основаны на пренебрежении трением между стенкой и грунтом, что является до настоящего времени общепринятым и обеспечивает необходимую глубину забивки стенки.