20.2.2. Расчет тонких (гибких) заанкеренных стенок (ч. 2)

Б. ТОНКАЯ СТЕНКА С ДВУМЯ АНКЕРАМИ

Двуханкерная неразрезная стенка, рассчитываемая по схеме Блюма–Ломейера, представляет собой статически неопределимую балку. Как и при одноанкерной стенке, расчет ведется графоаналитическим методом упругой линии, предложенным для стенок с двумя анкерами А. Ф. Новиковым.

Пример 20.3. Требуется определить то же, что и в примере 20.2 и для тех же заданных условии, только для стенки с двумя анкерами.

Решение. Графоаналитический расчет тонкой стенки с двумя анкерами (рис. 20.8). На первом этапе расчета (рис. 20.8, а—в), как и ранее, строим эпюры давления грунта на стенку, силовой и веревочный многоугольники. Специфика расчета состоит в отыскании постоянного положения замыкающей веревочного многоугольника, которое удовлетворит принятым опорным условиям, что проверяется последующим построением упругой линии стенки. Последняя, будучи касательной к продольной оси стенки в точке приложения силы E'_p, должна проходить через верхнее и нижнее опорные закрепления А и В.

Направление замыкающей (рис. 20.8, г) находим следующим образом. Продлеваем первый луч веревочного многоугольника до пересечения с горизонтальной линией, проходящей через верхнее крепление (точка А). Полученная ордината представляет собой в масштабе, определяемом соотношением (20.1), консольный изгибающий момент в стенке, который не зависит от работы остальной части балки и поэтому при всех последующих расчетах остается неизменным. Дальнейшее направление ломаной замыкающей задаем двумя прямыми, одна из которых, проходит на участке между опорами A и В, а другая — на участке от опоры В до точки С (точки приложения силы Е'_p).

При первой попытке положение этих прямых можно принять таким, чтобы ординаты эпюры моментов на опоре В, в пролетной и заглубленной частях были равны между собой (y_B = y₁ = у₂). Верхний участок получаем соединением точки В с точкой A.

Далее, принимая полученную эпюру моментов за фиктивную нагрузку, строим упругую ось стенки, отвечающую выбранному положению замыкающей. Для этого вновь строим силовой (рис. 20.8, е) и веревочный (рис. 20.8, д) многоугольники. Веревочный многоугольник и представляет собой искомую упругую ось стенки.

Проведя замыкающую упругой линии через точки А и В, проверяем, является ли она одновременно касательной к веревочному многоугольнику в точке приложения силы E'_p, т.е. соблюдаются ли исходные предпосылки метода Блюма—Ломейера. Указанное условие в данном примере не соблюдено, поэтому вносим поправки в положение замыкающей на рис. 20.8, д. Для этого изменяем ординаты эпюры моментов на опоре В, в пролетной и заглубленной частях стенки.

Необходимую прибавку ординат на уровне нижней опоры ΔM_B и на уровне нижнего конца стенки ΔM_C (рис. 20.8, д) находим по формулам:

кН·м;

кН·м;

здесь H₂ — полюсное расстояние многоугольника фиктивных сил (рис. 20.8, е); h₁ и h₂ — расстояния соответственно от верхнего и нижнего анкеров до точки С; S_B и S_C — отклонения последнего луча упругой линии от замыкающей соответственно на уровне опоры В и точки C (в масштабе длин); знак S_B и S_C принимается отрицательным при отклонениях в сторону засыпки и положительным при противоположном направлении.

Соединяя точки В', С', А (рис. 20,8, д), получаем новое положение замыкающей АВ'С'. Пересечение этой замыкающей с веревочной кривой в точке D определяет точку приложения силы Е'_p.

Критерием правильности поправки, внесенной в положение замыкающей, служит упругая ось (рис. 20.8. к), построенная по суммарной эпюре моментов (рис. 20.8, д).

Полную глубину забивки определяем так же, как и для стенки с одним анкером, по формулам (20.8) и (20.2). Для определения усилий в анкерах (R_A и R_B) новое положение замыкающей АВ'С' проводим на веревочном многоугольнике (рис. 20.8, г), для чего вычисляем добавочные ординаты Δy_B и Δy_C на уровне нижнею анкера и точки С по формулам:

Δy_B = ΔM_B/Н₁ = –15/100 = –0,15 м;

Δy_C = ΔM_C/Н₁ = 34/100 = 0,34 м.

Реакции в анкерах отсекаем в многоугольнике сил (рис. 20.8, в) лучами, соответствующими этому положению замыкающей.

Расчетный изгибающий момент определяем по максимальной ординате суммарной эпюры моментов (рис. 20.8, д) по формуле (20.10), а расчетное анкерное усилие по формуле (20.11). В результате расчета получаем следующие величины: t₀ = 4 м; M_max = 103 кН·м; E'_p = 140 кН; R_A = 25 кН; R_B = 212 кН:

м;

t = 4 + 0,3 = 4,3 м;

M = 103 · 0,8 = 82,4 кН·м;

R_A = 25 · 1,4 = 35 кН;

R_B = 212 · 1,4 = 296,8 кН.

Как видно из результатов расчета стенок с одним анкером (рис. 20.6) и с двумя анкерами (рис. 20.8), при прочих равных условиях введение второго анкера значительно уменьшает изгибающий момент в стенке, при этом несколько сокращается глубина забивки стенки.