19.4.3. Расчет скважинных водопонизительных систем

Расположение водопонизительных скважин, их число и заглубление определяются исходя из притока подземных вод и необходимого понижения их уровня.

Расчетная производительность одной скважины должна основываться на опытных данных.

При отсутствии опытных данных предельную производительность скважины рекомендуется определять по эмпирической формуле

где b_f — длина смоченной части фильтра, м.

При расчете водопонизительных скважин, предварительно задаваясь их параметрами (глубиной, диаметром и длиной смоченной части фильтра) и руководствуясь опытными данными, а при их отсутствии формулой (19.15), вычисляют производительность одной скважины. По результатам проведенного расчета и общего притока к водопонизительной системе определяют число скважин и их расположение. При этом необходимо принимать во внимание уменьшение с течением времени производительности скважин в результате сработки уровней подземных вод, коррозии и химического зарастания фильтров.

Размещение водопонизительных скважин должно обеспечивать по возможности равную нагрузку на каждую из них. Когда это оказывается невозможным, предусматривают различную производительность водопонизительных скважин; в этих случаях необходимо проверять достигаемые понижения в расчетных точках по формулам групповой (не приведенной к кругу или прямой линии) водопонизительной системы.

Понижения в расчетных точках при контурных и линейных водопонизительных системах определяются исходя из формулы (19.1), с помощью которой при напорном потоке понижения могут быть определены непосредственно, а при безнапорном потоке — после подстановки h = (2H – S)/2 = 2, приводящей к формулам:

для контурной системы

для линейных систем

Связь между понижениями уровней воды в скважинах S_h, и на линии S_i для напорного потока выражается формулой

соответственно связь между уровнями воды в скважинах у_h и на линии y_l для безнапорного потока имеет вид:

где S_i и y_i = H – S_l определяются по формулам (19.1), (19.16) и (19.17) при х = r для контурных систем и при x = 0 дли линейных систем; Ф' — внутреннее фильтрационное сопротивление.

Для совершенных скважин

где σ — расстояние между водозаборными устройствами, м.

Примечание. Функции θ и θ₁ определяются по рис. 19.25.

Для несовершенных по степени вскрытия водоносного слоя скважин необходимо учитывать также дополнительное сопротивление Φ_imp вследствие неполного вскрытия водоносного слоя:

где b_f — относительная длина фильтра (в напорных условиях  = b_f, в безнапорных вместо b_f подставляется b^'_f, определяемое как расстояние от уровня воды в скважине до низа фильтра, а вместо h принимается у_h); ε — коэффициент, определяемый по рис. 19.24 в зависимости от и (для напорных условий  = c/(h – b_f); для безнапорных  = 1, здесь с — расстояние от низа фильтра до водоупора, м).

При выбранных числе, расчетной производительности и расположении водопонизительных скважин, не приводимых к кругу или к прямой линии, следует проверить достижение требуемого понижения уровня подземных вод в расчетных точках путем суммирования действий каждой i-й скважины в отдельности:

где f — функция понижения от действия одиночной скважины, определяемая по табл. 19.24.

№ схемы	Схема и условия питания водоносного слоя	Расчетная формула
1	Круговой контур питания	;
2	Полуограниченное пространство с одним линейным контуром питания (стока)	; х положителен, если точка М находится между скважиной и источником питания
3	Полосообразный слой с двумя контурами питания (стока)	;  = l1/L;  = x/L;  = y/L
4	Слой, ограниченный областью питания и непроницаемым контуром	Вне скважины: ;  = l1/L;  = x/L;  = y/L

Функцию понижения в расчетной скважине от ее собственного действия определяют по формуле

где r_h — радиус фильтра скважины, м.

Понижение в расчетной точке i-й скважины S_hi вычисляется по зависимости

При расчете систем из несовершенных скважин по формулам (19.22)—(19.24) дополнительное сопротивление Ф_imp входит в выражение расчетного радиуса r_h,cv совершенной скважины, эквивалентной по дебиту действительной несовершенной скважине:

Расчет проводится как для совершенных скважин с подстановкой расчетного радиуса r_h,cv в формулу (19.23).

Установив отметки уровней воды в самой скважине, определяют уровень установки скважинного насоса и глубину скважины, а также вносят при необходимости коррективы в диаметр и длину ее фильтра.

Фильтр может быть затопленным или незатопленным. Затопленный фильтр менее подвержен коррозии и химическому зарастанию, чем незатопленный, поэтому для обеспечения длительного срока службы фильтр, как правило, следует располагать ниже уровня воды в скважине. При соответствующем обосновании допускается использование водопонизительных скважин с незатопленным фильтром, например на конечном этапе работ при понижении уровня воды до водоупора. В этом случае при определении смоченной части фильтра приобретает значение так называемая «высота высачивания», определяющая уровень воды за скважиной, который несколько выше, чем в самой скважине, за счет дополнительных сопротивлений вследствие сильного искривления линий токов вблизи скважины. Высота высачивания (разность уровней воды за стенкой скважины и в самой скважине) для скважин с незатопленным фильтром определяется по формулам табл. 19.25.

№ схемы	Расчетная схема	Расчетная формула
1	Совершенная скважина	, где η определяется табл. 19.20. в зависимости от радиуса по табл. 19.26.
2	Несовершенная скважина

rh, м	η	rh, м	η
0,03	3,79	0,225	–0,27
0,05	2,78	0,25	–0,56
0,075	1,96	0,275	–0,75
0,1	1,39	0,3	–0,83
0,125	0,94	0,35	–1,15
0,15	0,58	0,4	–1,39
0,175	0,27	0,5	–1,95
0,2	0

Пример 19.5. Требуется рассчитать групповую водопонизительную систему из четырех скважин (рис. 19.26) в песках, содержащих безнапорные воды, при необходимости понижения уровня подземных вод на 5 м в точке М через 90 сут после начала откачки.

Дано: H = 25 м, k = 8 м/сут, μ = 0,06.

Решение. Для определения притока используем формулу схемы 6 табл. 19.21. Вычисленные значения ρ^'_i и ρ^'_i приведены на рис. 19.26. Находим значения ρ и ρ^':

м;

м.

Вычисляем h и а_lc:

h = (2 · 25 – 5)/2 = 22,5 м;

a_lc = 9 · 22,5/0,06 = 3 000 м²/сут.

Определяем параметр применимости формул:

.

Следовательно, для определения величин Φ можно использовать логарифмическую зависимость:

.

Приток подземных вод по формуле (19.1) составит:

Q = 8 · 22,5 · 5/0,277 = 3249 м³/сут.

Считая, что скважины имеют равные дебиты, определяем производительность одной из них:

q_h = 3249/4 = 812 м³/сут.

Принимая диаметр скважины по обсыпке 0,426 м (по наружному диаметру обсадной трубы), длину фильтра определим по формуле (19.15):

м.

Принимаем два звена фильтра заводского изготовления: b_f = 2 · 3 = 6,0 м.

Проверяем понижение в точке M, по формуле (19.22). Для этого преобразуем ее с учетом того, что скважины равнодебитные, и, применяя подстановку h = (2H – S)/2, приводим указанную формулу к виду:

.

Затем вычисляем значения функции понижения от действия каждой скважины для точки M по формуле схемы 2 табл. 19.24:

от скважин №1 и 2 (x = –20 м, L = 150 м, ρ = 54 м)

;

от скважин № 3 и 4 (x = –50 м, L = 120 м, ρ = 76 м)

;

Σf_i = 2 · 0,285 + 2 · 0,268 = 1,11.

Понижение в точке М составит:

м

Следовательно, расчет необходимой производительности скважин выполнен правильно.

По преобразованной формуле (19.22) определяем понижение в скважинах № 3 и 4 (R = 2L = 240 м), которое будет наибольшим. Предварительно задаемся уровнем воды в скважине, в 2 раза превышающим расчетную длину фильтра, y_h = 12 м и, проектируя фильтр затопленным, получаем = 6/12 = 0,5. Соответственно по рис. 19.24 находим ε = 0,7, откуда по формуле (19.21) дополнительное сопротивление на несовершенство скважины составит

.

Определяем значение α по формуле (19.25):

α = e^{–2 · 3,14 · 0,42} = 0,072.

Функция понижения от действия самой скважины по формуле (19.23) с учетом формулы (19.25):

.

Значения функций понижения для скважины № 3 (или № 4) от действия остальных скважин определяем по формуле схемы 2 табл. 19.24:

от скважины №1 (x = 30 м, L = 150 м, ρ = 76 м):

;

от скважины №2 (x = 30 м, L = 150 м, ρ = 42 м):

;

от скважины №4 (x = 0 м, L = 120 м, ρ = 40 м):

Σf₁₍₂₎ = 1,54 + 0,207 + 0,297 + 0,287 = 2,33.

Понижение уровня воды в скважине №3 (или №4) определяем по преобразованной формуле (19.22):

м.

а значение уровня воды в скважине у_h, равное 12,33 м, близко к предварительно принятому, поэтому пересчет не требуется.

Принимая отстойник высотой 2 м, получим глубину скважин от уровня воды 12,67 + 6 + 2 = 20,67 м.

Пример 19.6. Рассчитать линейную скважинную систему (рис. 19.27) для длинной траншеи, расположенной вдоль области питания на расстоянии от нее (считая до расчетной точки) 200 м, на период установившегося режима фильтрации подземных вод, но на сравнительно непродолжительный период укладки коммуникаций. Подземные воды безнапорные, Н  = 25 м, k = 12 м/сут. Требуемое понижение принимаем на 1 м ниже дна траншеи — S = 7 м.

Решение. Водопонизительные скважины располагаем со стороны траншеи, противоположной зафиксированной области питания, на расстоянии 15 м от расчетной точки. Со стороны реки получим: радиус депрессии с правой стороны R_rt = 200 + 15 = 215 м; фильтрационное сопротивление потока с этой (правой) стороны на 1 м по длине системы (по формуле схемы 2 табл. 19.18) Ф_rl = 215 – 15 = 200 м; приток по формуле (19.1) с использованием подстановки h = (2H  – S)/2:

м³/(сут·м).

Положение по линии скважин определяем по формуле (19.17):

м.

С левой стороны h_lt = (2 · 25 – 7,64)/2 = 21,18 м.

Радиус депрессии с левой стороны водопонизительной системы (со стороны, противоположной реке) вычисляем по формуле (19.3):

мм.

Поскольку х = 0 (понижение и приток определяются на линии скважин), Φ численно равно R_lt т.е. 264,66. Приток с левой стороны системы находим по выражению (19.1):

м³/(сут·м).

Суммарный приток на 1 м длины водопонизительной системы

q = 9,03 +7,34 = 16,37 м³/сут.

Принимая расстояние между скважинами σ = 12 м, получим необходимую производительность скважины:

q_h = 16,37 · 12 = 197 м³/сут.

Диаметр фильтра но обсыпке (по наружному диаметру обсадной трубы) составит 273 мм. Минимальную частоту фильтра определяем по формуле (19.15):

м.

Принимаем требуемый подпор для насоса 1 м, расстояние от первой ступени насоса до нижнего торца электродвигателя 1 м, от низа нижнего торца электродвигателя до низа фильтра 1 м. Таким образом, слой воды от сниженного уровня и скважине до низа фильтра следует принять равным 3 м. Для определения полной глубины скважины и полной длины фильтра, проектируй его незатопленным (учитывая непродолжительный срок службы скважины и предусматривая дополнительную аэрацию водоносного пласта для улучшения условий водопонижения), следует вычислить высоту пониженного уровня в скважине и высоту высачивания.

Задаемся первоначально уровнем воды в скважине несколько ниже, чем на линии: y_l = 25 – 7,64 = 17,35 м; y_h = 15 м;  = 3/15 = 0,2; 3 c = 1. По рис. 19.24 находим ε = 0,2. Сопротивление без учета несовершенства вскрытия слоя определяем по формуле (19.20):

.

Дополнительное фильтрационное сопротивление из-за несовершенства скважины по степени вскрытия находим по выражению (19.21):

.

Полное внутреннее фильтрационное сопротивление системы составит:

Φ' = 0,35 + 1,98 = 2,33.

Уровень воды в скважине находим по формуле (19.19):

 м.

Определенный расчетом уровень воды в скважине незначительно отличается от первоначально принятого, поэтому пересчет не требуется. Высоту высачивания определяем по формулам табл. 19.25:

 м.

где η = 0,78 определено из табл. 19.26 по интерполяции для r_h = 0,136 м;

 м.

Верх фильтра принимаем примерно на 1 м выше высачивания воды в скважине, тогда полная длина фильтра составит: b_f = 3 +0,52 + 1 ≈ 4,5 м, а полная глубина скважины от уровня подземных вод при высоте отстойника 2 м составит 25 – 15 + 3 + 2 = 15 м.