15.7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 15.1. Рассчитать колодец внутренним радиусом r_w = 8 м, глубиной H_w = 9,7 м на нагрузки и воздействия, возникающие в условиях строительства. Колодец погружается без тиксотропной рубашки с применением водопонижения.

Геологический разрез и физико-механические характеристики грунтов приведены на рис. 15.26.

Решение. Предварительное значение осредненной по высоте толщины стенки колодца b_w = 1 м. Наружный радиус колодца r = r_w + b_w = 8 + 1 = 9 м. Определяем для каждого слоя грунта приведенные высоты лежащих выше слоев грунта:

h'₁ = γ₁H₁/γ₂ = 19 · 1,96/18,5 = 2 м;

h'₂ = γ₂(H₂ + h'₁)/γ₃ = 18,5(3,55 + 2)/19 = 5,4 м;

h'₃ = γ₃(H₃ + h'₂)/γ₄ = 19(0,8 + 5,4)/19 = 6,2 м.

Для вычисления основного давления грунта p_g [(см. формулы (15.4) и (15.5)] по рис. 15.9—15.12 определяем коэффициенты K_p и n, а также функции F₁, F₂ и F₃, Полученные значения p_g наносим на рис. 15.27, а.

1. На поверхности земли h₀ = 0 м; γ₁ = 19 кН/м³; φ₁ = 17°; h₀/r = 0/9 = 0; n = 1,0; F₁ = 0; F₂ = 0,55; K_p = 0,2:

p_g0 = (1 + 0,2)(0 + 20 · 0,55) = 1,3 кПа.

2. На отметке 1,96 для лежащего выше грунта

h₁ = 1,96 м; γ₁ = 19 кН/м³; φ₁ = 17°; h₁/r = 1,96/9 = 0,22; n = 0,87; F₁ = 0,11; F₂ = 0,49; K_p = 0,2:

p_g1 = (1 +0,2)(19 · 9 · 0,11 + 20 · 0,49) = 34 кПа.

На отметке 1,96 для лежащего ниже грунта h'₁ = 2 м; γ₂ = 18,5 кН/м³; φ₂ = 25°; h'₁/r = 2/9 = 0,22; n = 0,88; F₁ = 0,075; F₂ = 0,34; K_p = 0,28:

р'_g1 = (1 + 0,28)(18,5 · 9 · 0,075 + 20 · 0,34) = 25 кПа.

3. На отметке 5,51 для лежащего выше грунта h₂ = H₂ + h'₁ = 3,55 + 2 = 5,55 м; γ₂ = 18,5 кН/м³; φ₂ = 25°; h'₂/r = 5,55/9 = 0,62; n = 0,72; F₁ = 0,19; F₂ = 0,26; K_p = 0,26:

p_g2 = (1+0,26)(18,5 · 9 · 0,19 + 20 · 0,26) = 46 кПа.

На отметке 5,51 для лежащего ниже грунта h'₂ = 5,4 м; γ₃ = 19 кН/м³; φ₃ = 10°; K_c = 15 кПа; h'₂/r = 5,4/9 = 0,6; n = 0,67; F₁ = 0,375; F₂ = 0,59; F₃ = 2,3; K_p = 0,15:

р'_g2 = (1 + 0,15)(19 · 9 · 0,375 + 20 · 0,59 – 15 · 2,3) = 48 кПа.

4. На отметке 6,31 для лежащего выше грунта h₃ = H₃ + h'₂ = 0,8 + 5,4 = 6,2 м; γ₃ = 19 кН/м³; φ₃ = 10°; K_c = 15 кПа; h'₃/r = 6,2/9 = 0,69; n = 0,62; F₁ = 0,45; F₂ = 0,58; F₃ = 2,4; K_p = 0,15:

p_g3 = (1 + 0,15)(19 · 9 · 0.45 + 20 · 0,58 – 15 · 2,4) = 60 кПа.

На отметке 6,31 для лежащего ниже грунта h'₃ = 6,2 м; γ₄ = 19 кН/м³; φ₄ = 15°; K_c = 5 кПа; h'₃/r = 6,2/9 = 0,69; n = 0,65; F₁ = 0,35; F₂ = 0,42; F₃ = 2,1; K_p = 0,19:

р'_g3 = (1 + 0,19)(19 · 9 · 0,35 + 20 · 0,42 – 5 · 2,1) = 69 кПа.

5. На отметке 7,50 для лежащего выше грунта h₄ = H₄ + h'₃ = 1,19 + 6,2 = 7,39 м; γ₄ = 19 кН/м³; φ₄ = 15°; K_c = 5 кПа; h'₄/r = 7,39/9 = 0,82; n = 0,62; F₁ = 0,4; F₂ = 0,41; F₃ = 2,2; K_p = 0,19:

p_g4 = (1 + 0,19)(19 · 9 · 0,4 + 20 · 0,41 – 5 · 2,2) = 78 кПа

6. На отметке 8,00 для лежащего выше грунта h₅ = H₅ + H₄ + h'₃ = 0,5 + 1,19 + 6,2 = 7,89 м; γ₄ = 19 кН/м³; φ₄ = 15°; K_c = 5 кПа; h'₅/r = 7,89/9 = 0,88; n = 0,61; F₁ = 0,42; F₂ = 0,4; F₃ = 2,2; K_p = 0,19:

p_g5 = (1 +0,19) (19 · 9 · 0,42 + 20 · 0,4 – 5 · 2,2) = 82 кПа

7. На отметке 9,70 для лежащего выше грунта h₆ = H₄ + H₅ + H₆ + h'₃ = 1,19 + 0,5 + 1,7 + 6,2 = 9,59 м; γ₄ = 19 кН/м³; φ₄ = 15°; K_c = 5 кПа; h'₆/r = 9,59/9 = 1,07; n = 0,56; F₁ = 0,49; F₂ = 0,38; F₃ = 2,3; K_p = 0,18:

p_g5 = (1 + 0,18)(19 · 9 · 0,49 + 20 · 0,38 – 5 · 2,3) = 94 кПа.

Геологический разрез и физико-механические характеристики грунтов

Рис. 15.26. К примеру 15.1

I — насыпной грунт; γ₁ = 19 кН/м³; φ₁ = 17°; II — песок мелкозернистый светлый: γ₂ = 18,5 кН/м³; φ₂ = 25°; III — глина ленточная пылеватая пластичная: γ₃ = 19 кН/м³; φ₃ = 10°; K_c = 1,5 кПа; IV — суглинок пылеватый пластичный: γ₄ = 19 кН/м³; φ₄ = 15°; K_c = 0,5 кПа

Эпюры давления грунта и удельных сил трения для условий строительства

Рис. 15.27. Эпюры давления грунта (а) и удельных сил трения (б) для условий строительства

Удельные силы трения грунта (рис. 15.27, б) определяем по формуле (15.13):

на отметке 0,00	t₀ = 13 · 0,3057 = 4 кПа
на отметке 1,86	t₁ = 34 · 0,3057 = 10 кПа t'₁ = 25 · 0,4663 = 12 кПа
на отметке 5,51	t₂ = 46 · 0,4663 = 21 кПа t'₂ = 48 · 0,1763 + 15 = 24 кПа
на отметке 6,31	t₃ = 60 · 0,1763 + 15 = 26 кПа t'₃ = 69 · 0,2679 + 5 = 24 кПа
на отметке 7,50	t₄ = 78 · 0,2679 + 5 = 26 кПа
на отметке 8,00	t₅ = 82 · 0,2679 + 5 = 27 кПа
на отметке 9,70	t₆ = 94 · 0,2679 + 5 = 30 кПа

Силу трения грунта для расчета на погружение находим по выражению (15.14):

Вес колодца, необходимый для погружения на проектную глубину, вычисляем по зависимости (15.24):

G_w = 1,15 · 10 462 = 12 031 кН.

Вес колодца после уточнения размеров

G_w = nγ₀V_w = 0,9 · 25 · 642 = 12 150 кН.

Силу трения T₁ определяем по формуле (15.15):

T₁ = 0,5T₂ = 0,5 · 10 462 = 5 231 кН.

Вес грунта, находящегося выше уступа ножа,

G_g = 0,9 · 19 · 6,28 · 9,15 · 0,1 · 7,5 = 737 кН.

Вес днища

G_p = 0,9 · 1,5 · 25 · 3,14(8,2 + 8,7)²/2 = 7567 кН.

Расчет на всплывание выполняем до зависимости (15.40):

Давление грунта p_gs находим по формуле (15.11):

кПа.

Коэффициент неравномерности бокового давления грунта K_u определяем по уравнению (15.9):

K_u = 1 +33/86 = 1,38.

Находим: загрузку на I пояс, равный 2 м:

кПа.

Интенсивность этой нагрузки q = 156,8 кН/м, тогда по формулам

M_a = –0,1488qr²_m(K_u – 1);

M_b = 0,1366qr²_m(K_u – 1);

N_a = qr_m[1 + 0,7854(K_u – 1)];

N_b = qr_m[1 + 0,5(K_u – 1)]

находим:

M_a = –0,1488 · 156,8 · 8,55²(1,38 – 1) = 648 кН·м;

M_b = 0,1366 · 156,8 · 8,55²(1,38 – 1) = 595 кН·м;

N_a = 156,8 · 8,55[1 + 0,7854(1,38 – 1)] = 1740 кН;

N_b = 156,8 · 8,55[1 + 0,5(1,38 – 1)] = 1596 кН.

Пример 15.2. Рассчитать колодец, рассмотренный в примере 15.1, на нагрузки и воздействия, возникающие в условиях эксплуатации (рис. 15.28).

Решение. Основное давление грунта p_g до отметки 5,51 определяем по рис. 15.9—15.12, так же как и в примере 15.1 (рис. 15.29) и наносим полученные значения на рис. 15.29.

Рис. 15.28. К примеру 15.2

I — насыпной грунт; γ₁ = 19 кН/м³; φ₁ = 17°; II — песок мелкозернистый светлый: γ₂ = 18,5 кН/м³; φ₂ = 25°; III — то же: γ₃ = 10 кН/м³; φ₃ = 25°; IV — глина ленточная пылеватая пластичная: γ₄ = 10 кН/м³; φ₄ = 10°; K_c = 1,5 кПа; V — суглинок пылеватый пластичный: γ₅ = 10 кН/м³; φ₅ = 15°; K_c = 5 кПа

Рис. 15.29. Эпюра давления грунта (для условий эксплуатации)

Ординаты эпюры давления для глинистых грунтов (ниже отметки 5,51 м) определяем по формуле (15.19).

1. На отметке 5,51 м для лежащего ниже грунта h'₃ = 8,01 м; γ₄ = 10 кН/м³; φ₄ = 10°; K_h = 0,7:

р'_g3 = 0,7(10 · 8,01 + 40) =84 кПа.

2. На отметке 6,31 для лежащего выше грунта h₄ = H₄ + h'₃ = 0,8 + 8,01 = 8,81 м; γ₄ = 10 кН/м³; φ₄ = 10°; K_h = 0,7:

р_g4 = 0,7 (10 · 8,81 + 40) = 90 кПа.

На отметке 6,31 для лежащего ниже грунта h'₄ = 8,81 м; γ₅ = 10 кН/м³; φ₅ = 15°; K_h = 0,5:

р'_g4 = 0,5 (10 · 8,81 +40) = 64 кПа.

3. На отметке 7,50 для лежащего выше грунта h₅ = H₅ + h'₄ = 1,19 + 8,81 = 10 м; γ₅ = 10 кН/м³; φ₅ = 15°; K_h = 0,5:

р_g5 = 0,5 (10 · 10 + 40) = 70 кПа.

4. На отметке 8,00 для лежащего выше грунта h₆ = H₆ + h₅ = 0,5 + 10 = 10,5 м; γ₅ = 10 кН/м³; φ₅ = 15°; K_h = 0,5:

р_g6 = 0,5 (10 · 10,5 + 40) = 73 кПа.

5. На отметке 9,70 для лежащего выше грунта h₇ = H₇ + h₆ = 1,7 + 10,5 = 12,2 м; γ₅ = 10 кН/м³; φ₅ = 15°; K_h = 0,5:

р_g7 = 0,5 (10 · 12,2 + 40) = 81 кПа.

Определяем нагрузку на I пояс:

кПа.

Интенсивность этой нагрузки 134 кН/м. Тогда:

M_a = –0,1488 · 134 · 8,55²(1,1 – 1) = 146 кН·м;

M_b = 0,1366 · 134 · 8,55²(1,1 – 1) = 134 кН·м;

N_a = 134 · 8,55[1 + 0,7854(1,1 – 1)] = 1230 кН;

N_b = 134 · 8,55[1 + 0,5(1,1 – 1)] = 1200 кН.

Определяем сжимающее усилие от гидростатического давления воды на отметке 8,00:

N = pr_m = 51 · 8,55 = 436 кН.

Окончательно получим:

M_a = 146 кН·м;

M_b = 134 кН·м;

N_a = 1230 + 436 = 1666 кН;

N_b = 1200 + 436 = 1636 кН.

Сообщение об ошибке

15.7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА