9.5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КОЛЕБАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ МАШИН С ДИНАМИЧЕСКИМИ НАГРУЗКАМИ (ч. 2)
Пример 9.2. Рассчитать колебания фундамента штамповочного молота. Штамповочные молоты относятся к типу машин с импульсными нагрузками, по этому необходимо обеспечить допустимый уровень вибраций путем рационального подбора площади подошвы и массы фундамента. Исходные данные: молот паровоздушный, штамповочный модели 17 КП, масса падающих частей (с учетом массы верхнего штампа) = 5 т, масса молота mh = 40 т; масса шабота man = 100 т, максимальная энергия удара Esh = 191,9 кДж, площадь шабота Aаn = 5,6 м2 ; отметка подошвы шабота от уровня пола цеха 2,125 м, материал штампуемых изделий — сталь.
Площадка строительства на глубину 1,5—2 м сложена насыпными грунтами, далее, на глубину 8—10 м залегают суглинки полутвердые, подстилаемые глинами тугопластичной консистенции (толщина изученного слоя 5—6 м). Подземные воды не обнаружены. Следовательно, основанием фундамента молота будут служить суглинки с расчетным сопротивлением R = 250 кПа и модулем деформации E = 1,6·104 кПа.
Материал фундамента — бетон класса по прочности на сжатие M 200, марки по морозостойкости F50. Арматура — сталь круглая, горячекатаная классов A-I и A-II. Подшаботная прокладка из дубовых брусьев I сорта по ГОСТ 2695-83.
Решение. Высота фундамента при отметке низа шабота относительно пола цеха 2,125 м, толщине подшаботной прокладки (предварительно принимается из трех рядов дубовых брусьев площадью сечения 10×15 см) tω = 0,45 м и толщине подшаботной части фундамента 2,25 м (для молотов с массой падающих частей 4 < m0 ≤ 6 т) должна быть не менее: hf = 2,125 + 0,45 + 2,25 = 4,825 м. Размеры подошвы фундамента предварительна принимаются равными 6,5×8 м.
Окончательные размеры фундамента назначаются после проверки динамического давления на подшаботную прокладку, среднего статического давления на основание, амплитуд колебании фундамента с учетом инженерно-геологических условий площадки строительств и конструктивного решения соседних фундаментов зданий и оборудования.
Скорость падающих частей молота в момент удара
м /с.
Расчетное динамическое давление на подшаботную прокладку определяем по формуле
где Eω = 5·105 кПа — модуль упругости древесины из дуба,
m'1 = mh + man = 40+100 = 140 т.
Тогда
2583,3 кПа < σadm = 3600 кПа.
Принятая толщина подшаботной прокладки достаточна.
Принимаем высоту фундамента 4,9 м. Масса подшаботной прокладки mω = 0,45·2,5·3,2 — 0,85 = 3,1 т.
Масса фундамента mf = (6,5 · 8,0 · 4,9 – 3,2 · 2,5 · 2,575)2,4 = 562,1 т.
Проверяем условие (9.1) при γс0 = 0,5 и γс1 = 1:
135,6 кПа > 0,5·1·250 = 125 кПа.
Следовательно, необходимо увеличить площадь фундамента, уменьшить массу фундамента или принять фундамент свайным.
По периметру фундамента принимаем уступ шириной 1 м, высотой 1 м (рис. 9.2).
Тогда масса фундамента
т
а масса грунта на уступах фундамента
т
Проверяем условие (9.1):
= 119,5 кПа < 0,5·1·250 = 125 кПа.
Определение амплитуды вертикальных колебаний фундамента производится по формуле
,
где ε = 0,5 — коэффициент восстановления скорости удара при штамповке стальных изделий.
Вычисляем необходимые для расчета параметры: по формуле (9.6)
кН/м3;
по формуле (9.8)
кН/м;
по формуле (9.14)
,
при m = 1016,1 т
с–1;
Гц.
Подставляя найденные значения в формулу, получаем:
= 0,00079 м = 0,79 мм < Aadm = 1,2 мм.
Пример 9.3. Рассчитать колебания рамного фундамента электрической машины. Исходные данные: масса машины mm = 32,6 т (m1 = 8,4 т, 2m2 = 24,2 т); нормативная горизонтальная динамическая сила Fn = 13,5 кН; частота вращения главного вала nr = 600 мин–1; допускаемая амплитуда колебаний фундамента Aadm = 0,15 мм
В основании фундамента залегают тугопластичные глины, имеющие модуль деформации E = 1,5×104 кПа, расчетное сопротивление на основание R = 250 кПа.
Схема фундамента приведена на рис. 9.3. где Q1 =m1g; Q2 = m2g. Составляющими частями фундамента являются нижняя плита из монолитного железобетона, сборные железобетонные колонны и ригели (три поперечные рамы) и верхняя плита из сборного железобетона (базовая конструкция).
Бетон нижней плиты марки M 200, сборных элементов M 300. Сечение колонн 400×400 мм, ригелей 300×500 мм.
Решение. Упругие характеристики основания фундамента определяем следующим образом; но формуле (9.6) при A = 3,6·6,0 = 21,6 м2
кН/м3;
по формуле (9.7):
кН/м3;
кН/м3;
кН/м3;
по формуле (9.9)
кН/м;
по формуле (9.10) при м4
кН/м;
по формуле (9.11) при м4
кН/м.
Коэффициенты относительного демпфирования основания определяются, если угловая частота вращения машины отличается менее чем на 25 % от собственных угловых частот колебаний установки.
Коэффициенты жесткости конструкции фундамента с учетом упругости основания в горизонтальном направлении, перпендикулярном оси вала машины, и при повороте в горизонтальной плоскости находим по формулам:
; .
где h = 6,5 м — высота фундамента.
Для определения
(сумма коэффициентов жесткости всех поперечных рам в горизонтальном направлении, перпендикулярном оси вала машины) и (то же, при повороте верхней плиты в горизонтальной плоскости относительно ее центра тяжести) необходимо вычислить дополнительные параметры:
e1 = e3 = 2,5 м; e2 = 0;
;
кПа;
;
м4 ;
м4 ;
м ;
м ;
;
кН/м.
Подставляя найденные значения, получаем:
кН/м;
кН·м.
Теперь находим коэффициенты жесткости:
кН/м;
кН·м.
Угловая частота собственных горизонтальных колебаний фундамента
.
где — масса системы, включающая массу машины, верхней плиты m1, ригелей m2 и 30 % массы всех колонн фундамента m (m1 = 2,4·0,4·3,0·5,5 = 15,84 т; m2 = 3·2,4·0,3·3,0 = 3,24 т; m3 = 6·2,4·0,4·0,4·4,6 = 10,6 т)
= 32,6 + 15,84 + 3,24 + 0,3·10,6 = 56 т.
Подставляя в формулу значение , получаем:
с–1.
Угловая частота собственных вращательных колебаний фундамента относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести верхней плиты,
с–1,
где т·м2 (здесь l = 5,5 — длина верхней плиты).
Для определения амплитуды горизонтально-крутильных колебаний верхней плиты фундамента,
,
где lmax = 2,5 м (расстояние от центра тяжести верхней плиты до оси наиболее удаленного подшипника машины), следует вычислить:
;
.
Находим дополнительные параметры для расчета по этим формулам:
с–1;
м ;
где кН;
рад,
где кН·м.
Поскольку угловая частота вращения машины ω = 63 с–1 отличается более чем на 25 % от угловых частот собственных колебаний λx = 17,9 с–1 и λψ = 28 с–1, принимаем ξ'x = 0 и ξ'ψ = 0.
Подставляя найденные значения в соответствующие формулы, получаем:
м;
рад.
Вычисляем значение амплитуды:
Ah = 0,066·10–3 + 0,031·10–3·2,5 = 0,144·10–3 м = 0,144 мм < Aadm = 0,15 мм.