9.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ И ДЕМПФИРУЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОСНОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ФУНДАМЕНТОВ

9.2.1. Коэффициенты жесткости и демпфирования для фундаментов на естественном основании

Основным параметром, характеризующим упругие свойства оснований фундаментов, является коэффициент упругого равномерного сжатия С_z. Его следует определять экспериментально. При отсутствии экспериментальных данных величину С_z, кН/м³, допускается определять для фундаментов с площадью подошвы А не более 200 м² по формуле

,

(9.6)

где b₀ — коэффициент, м^–1, принимаемый равным: для песков 1, для супесей и суглинков 1,2, для глин и крупноблочных грунтов 1,5; E — модуль деформации грунта, кПа, определяемый в соответствии с требованиями главы СНиП «Основания здании и сооружений. Нормы проектирования»; A — площадь подошвы фундамента, м²; А₀ = 10 м².

Модуль деформации грунта, как правило, должен определяться по результатам полевых штамповых испытаний. При отсутствии таких испытаний допускается пользоваться табличными данными.

Для фундаментов с площадью подошвы А, превышающей 200 м², значение коэффициента C_z принимается как для фундаментов с площадью подошвы A = 200 м².

Коэффициент С_z характеризует жесткость основания при поступательном вертикальном перемещении фундамента.

Помимо С_z в расчетах используются коэффициент упругого неравномерного сжатия С_φ, кН/м³ (при повороте фундамента относительно горизонтальной оси, проходящей через его подошву), упругого равномерного сдвига С_x, кН/м³ (при горизонтальном поступательном перемещении фундамента), и упругого неравномерного сдвига С_ψ, кН/м³ (при вращении относительно вертикальной оси). Их значения принимаются [1]:

(9.7)

Коэффициенты жесткости для естественных оснований фундаментов определяются по формулам:

– при вертикальных поступательных колебаниях фундамента,

(9.8)

– при горизонтальных поступательных колебаниях фундамента

(9.9)

– при вращательных колебаниях относительно горизонтальной оси, проходящей через подошву фундамента,

(9.10)

– при вращательных колебаниях относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента,

(9.11)

где I_φ и I_ψ — моменты инерции подошвы фундамента относительно горизонтальной и вертикальной осей.

Основной причиной, определяющей затухания колебаний фундаментов, является потеря энергии на возбуждение упругих волн в грунте, которые переносят энергию от фундамента в отдаленные от него части грунтового массива, где эта энергия постепенно поглощается за счет неупругого сопротивления грунта. Однако при описании колебаний самого фундамента учет потерь энергии за счет излучения упругих волн удобнее вести в рамках теории вязкого сопротивления, которое зависит от тех же параметров, что и жесткость естественного основания, т.е. от вида грунта, его упругих свойств и площади подошвы. Следовательно, коэффициенты демпфирования и коэффициенты жесткости для естественных оснований связаны между собой [2]. Демпфирующие свойства определяются коэффициентами относительного демпфирования ξ (доля критического затухания колебаний), определяемыми, как правило, по результатам испытаний.

Коэффициент относительного демпфирования для вертикальных колебаний ξ_z связан с коэффициентом демпфирования упруго-вязкого основания B_z в уравнении (9.4) следующим образом:

,

(9.12)

где λ_z — угловая частота свободных вертикальных колебаний установки.

При отсутствии экспериментальных данных коэффициент относительного демпфирования при вертикальных колебаниях фундамента допускается определять по формулам:

– для установившихся (гармонических) колебаний

;

(9.13)

– для неустановившихся (импульсных) колебаний

,

(9.14)

где р — среднее статическое давление, кПа, на основание под подошвой фундамента от расчетных статических нагрузок при коэффициенте перегрузки, равном 1.

Значения ξ_z, рассчитанные по формуле (9.13), примерно в 1,5 раза меньше, чем полученные по формуле (9.14). Значения ξ_z вычисляются по формуле (9.13) при определении амплитуд вынужденных установившихся колебаний и при определении темпа уменьшения амплитуд свободных колебаний фундамента в конце процесса колебаний (ориентировочно после двух-трех циклов свободных колебаний, возбужденных некоторой причиной — ударом, импульсом, начальным отклонением и т.п.). Формула (9.14) применима для оценки наибольших перемещений фундамента при свободных колебаниях под действием импульса. Меньшие значения ξ_z, вычисляемые по формуле (9.13), учитывают частичный возврат энергии колеблющемуся фундаменту упругими волнами, отразившимися от более плотных глубоких слоев грунта.

Значения коэффициентов относительного демпфирования для горизонтальных колебаний ξ_x и вращательных колебаний относительно горизонтальной ξ_φ и вертикальной ξ_ψ осей принимаются:

(9.15)

Если из опытов известны модули затухания Ф, с, колебаний фундаментов [7], то коэффициенты относительного демпфирования можно вычислить по формуле

(9.16)

где λ_z, λ_x, λ_φ, λ_ψ — соответственно угловые чистоты свободных колебаний фундамента — вертикальных, горизонтальных и вращательных относительно горизонтальной и вертикальной осей.

9.2.2. Коэффициенты жесткости и демпфирования для свайных фундаментов. Определение приведенной массы

При определении податливости свай в вертикальном направлении принята расчетная схема в виде сжимаемого стержня в упругой винклеровой среде, препятствующей вертикальным перемещениям каждого сечения стержня (вдоль его оси); торец стержня опирается на пружину.

Ниже даны формулы для определения приведенной массы m_red свайного фундамента и приведенных коэффициентов жесткости k_φ,red, k_x,red, k_ψ,red, которые используются в расчетах вертикальных, горизонтально-вращательных и крутильных колебаний фундаментов во всех формулах вместо массы m (фундамента и машины) и коэффициентов жесткости k_z, k_φ, k_x, k_ψ.

Для вертикальных колебаний фундаментов:

;

(9.17)

;

(9.18)

; α = C^*_z/E_bt,

(9.19)

где m_r — общая масса ростверка с установленной на нем машиной, т; m_pi — масса i-й сваи, т; N — число свай; β^* = k₂[0,2 + 0,8th(6/l)]; th — тангенс гиперболический; С^*_z — коэффициент упругого равномерного сжатия грунта на уровне нижних концов свай, кН/м³, определяемый по формуле (9.6), в которой А принимается равной площади поперечного сечения сваи, а значение b₀ для забивных свай удваивается; E_bt — начальный модуль упругости бетона, кПа, принимаемый в соответствии с главой СНиП «Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования»; l — длина свай, м; d — длина стороны поперечного сечения сваи, м; k₁ коэффициент, учитывающий упругое сопротивление грунта по боковой поверхности сваи; принимается равным 3 · 10² кПа^1/2 · м^–1/2; k₂ — коэффициент, учитывающий влияние свойств прорезаемого сваей грунта на приведенную массу свайного фундамента, принимается равным 2.

Для горизонтально-вращательных колебаний фундаментов:

(9.20)

;

(9.21)

(9.22)

.

(9.23)

где θ_r — момент инерции массы ростверка и машины относительно горизонтальной оси, проходящей через их общий центр перпендикулярно плоскости колебаний, т·м²; h₀ — расстояние от центра массы m_r до подошвы ростверка, м; r_i — расстояние от оси i-й сваи до оси поворота подошвы фундамента, м; k_z,red — приведенный коэффициент жесткости свайного фундамента, кН/м, определяемый по формуле (9.18).

Для горизонтальных колебаний фундаментов приведенная масса фундамента m_red определяется по формуле (9.17), как и для вертикальных колебаний, при k₂ = 2/3. Коэффициент жесткости при упругом равномерном сдвиге, кН/м, определяется по формуле

(9.24)

где E_btI — жесткость поперечного сечения сваи на изгиб, кПа·м⁴; α´ — коэффициент упругой деформации системы «свая-грунт»: α´ = 1,6 α_d (здесь α_d — коэффициент деформации сваи, определяемый как и при расчете свай на статические горизонтальные нагрузки).

Значения коэффициента q вычисляются следующим образом:

– для свай, шарнирно сопряженных с низким ростверком, и для свай, защемленных в низкий ростверк, по формулам:

(9.25)

(9.26)

– для свай, шарнирно сопряженных с высоким ростверком, и для свай, защемленных в высокий ростверк, по уравнениям:

(9.27)

(9.28)

(9.29)

;

(9.30)

здесь D₀, В₀, С₀ — коэффициенты, зависящие от приведенной глубины погружения сваи l´ = α´l и условий опирания нижнего конца сваи; l₀ — расстояние от подошвы ростверка до поверхности грунта.

Для крутильных колебаний фундамента момент инерции массы свайного фундамента относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента, определяется по формуле

;

(9.31)

Коэффициент жесткости при упругом неравномерном сдвиге вычисляется по выражению

,

(9.32)

где θ_ψ,r — момент инерции массы ростверка и машины относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента, т·м²;  — расстояние от оси i-й сваи до вертикальной оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента, м.