14.3. Методы и примеры расчетов

14.3.1. Общие сведения

Расчеты откосов выполняются для определения устойчивости очертания откоса при минимальном объеме земляных работ или для определения коэффициента устойчивости откоса того или иного очертания. При расчетах рассматривается плоская задача. За расчетную модель грунтового массива, ограниченного откосом, принимается бесконечно длинное призматическое (или цилиндрическое — соответственно форме откоса) тело с горизонтальными образующими, подверженное действию сил, перпендикулярных к образующим и равномерно распределенных в их направлении (рис. 14.5, а). При такой расчетной модели компоненты напряжений в прямоугольной системе координат xyz (ось z параллельна образующим) не зависят от координаты z, и касательные напряжения в плоскости, нормальной к оси z (в плоскости поперечного сечения), равны нулю. Это позволяет рассматривать участки откоса единичной протяженности (z = 1) и вести расчет плоского сечения (в плоскости ху — рис. 14.5, б). Расчеты выполняются исходя из совместного решения уравнений статики и предельного состояния на сдвиг грунта, обладающего внутренним трением и сцеплением (метод предельного равновесия).

Условие равновесия грунта на какой-либо площадке имеет вид:

τ ≤ σ tg φ + c
(14.1)

[знак равенства в условии (14.1) соответствует предельному состоянию].

Если в каждой точке какой-нибудь зоны грунтового массива существуют площадки, на которых соблюдается знак равенства условия (14.1), а на остальных площадках τ < σ tg φ + c, то эта зона находится в предельном состоянии. Такое состояние возникает, в частности, в зоне, прилегающей к откосу определенного (в зависимости от параметров φ и с грунта и действующей на него нагрузки) очертания, называемого предельным.

Расчетная схема откоса
Рис. 14.5. Расчетная схема откоса (плоская задача)

Откосы круче предельных существовать не могут. В грунте, обладающем внутренним трением и сцеплением, предельный откос имеет, как правило, криволинейное очертание — крутое (часто близкое к вертикальному или даже в форме нависающего свода) вверху и постепенно уполаживающееся книзу (рис. 14.6). В грунтах, обладающих только внутренним трением (без сцепления), например в чистых песках, предельный откос плоский, наклоненный к горизонту под углом внутреннего трения. В грунтовом массиве, ограниченном предельным откосом, образуется два семейства поверхностей скольжения в общем случае — цилиндрических, в определенных случаях (в частности, в грунтах, обладающих только трением) — плоских. При рассмотрении плоского сечения поверхности скольжения интерпретируются линиями скольжения (рис. 14.7).

Предельные очертания контуров откосов
Рис. 14.6. Предельные очертания контуров откосов
а — без нагрузки; б — при вертикальной равномерно распределенной нагрузке на поверхности
Сетка линий скольжения в грунтовом массиве, ограниченном предельным откосом
Рис. 14.7. Сетка линий скольжения в грунтовом массиве, ограниченном предельным откосом
1 — линии скольжения I (i) семейства; 2 — узловые точки; 3 — линии скольжения II (j) семейства

14.3.2. Построение предельных откосов

Для практически однородных грунтов, обладающих внутренним трением и сцеплением, предельный откос может быть построен по рис. 14.8, интерпретирующему таблицы предельных контуров откосов. Эти таблицы составлены институтом Фундаментпроект [3] по формулам В. В. Соколовского [4] в безразмерных координатах для нагрузки на поверхности грунта, соответствующей весу слоя грунта толщиной, равной предельной высоте вертикального откоса, определяемого по формуле

,
(14.2)

где [2]

и ;
(14.3)
;
(14.4)

(величина h'0 может быть определена по рис. 14.9). Если нагрузка на поверхности грунта отсутствует, то верхнюю часть предельного откоса высотой h0 принимают вертикальной, а остальную (нижнюю) часть строят по рис. 14.8. Для перехода от безразмерных координат х' и у' к размерным х и у служат формулы:

x = c'x'/γI и y = c'y'/γI.
(14.5)

Построенный контур предельного откоса следует аппроксимировать ломаной линией с размещением на ней берм и площадок.

14.3.3. Определение угла плоских откосов при горизонтальной поверхности грунта

Крутизна плоских откосов высотой до 5 м [5] определяется по табл. 14.1. В практически однородных грунтах крутизна откосов высотой более 5 м может быть определена по графикам института Фундаментпроект (рис. 14.10), дающим зависимость угла наклона плоского откоса к горизонту θ0 от c'/(γIH0) и φ' (где H0 — высота откоса м). Если в результате определения угла θ0 по рис. 14.10 откос окажется круче допускаемого по табл. 14.1, то его крутизну следует принимать по табл. 14.1.

Пример 14.1. Требуется определить допустимый угол плоскою откоса высотой 8 м в слое глин. Расчетные характеристики глин: φ = 16°, cI = 30 кПа, γI = 20 кН/м3. Требуемое значение коэффициента устойчивости — 1,2.

Решение. По формулам (14.3) определяем:

; кПа.

Пользуясь графиком (см. рис. 14.10), по c'/(γIH0) = 25/(20 · 8) = 0,156 и φ' = 13,5° путем интерполяции между φ' = 10° и φ' = 15° находим:

.

Так как по расчету крутизна откоса получилась больше допустимой по табл. 14.1 (63°), принимаем крутизну откоса по табл. 14.1, т.е. 1:0,5.

Расчет предельных откосов
Рис. 14.8. К расчету предельных откосов
а — большой высоты; б — небольшой высоты
Определение вспомогательной величины h'0
Рис. 14.9. К определению вспомогательной величины h'0
ТАБЛИЦА 14.1. НАИБОЛЬШАЯ КРУТИЗНА ГРУНТОВЫХ ОТКОСОВ
Грунты Наибольшая крутизна откосов (отношение высоты к заложению) при глубине (высоте), м, до
1,5 3 5
Насыпные
Песчаные и гравийные влажные (ненасыщенные)
Глинистые:
   супесь
   суглинок
   глина
Лессы и лессовидные сухие
Моренные:
   песчаные, супесчаные
   суглинистые
1:0,67
1:0,5
 
1:0,25
1:0
1:0
1:0
 
1:0,25
1:0,2
1:1
1:1
 
1:0,67
1:0,5
1:0,25
1:0,5
 
1:0,57
1:0,5
1:1,25
1:1
 
1:0,85
1:0,75
1:0,5
1:0,5
 
1:0,75
1:0,65

Примечания:

  • 1. При напластовании различных видов грунта крутизну откоса для всех пластов надлежит назначать по более слабому виду грунта.
  • 2. Ширина полок и крутизна откосов траншей для совмещенной прокладки трубопроводов должны назначаться проектом.
  • 3. Крутизна откосов для моренных грунтов установлена для районов Крайнего Севера европейской части СССР при наличии сильно выраженного структурного сцепления (цементации) и при разработке их без предварительного рыхления взрывным способом.
  • 4. К насыпным грунтам относятся грунты, пролежавшие в отвалах менее 6 мес. и не подвергавшиеся искусственному уплотнению (проездом, укаткой и т. п.).

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения