1.7. НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТОВ

Нормативные и расчетные значения характеристик грунта вычисляют для каждого выделенного на площадке строительства инженерно-геологического элемента (слоя грунта). За нормативное значение характеристики принимают среднее арифметическое значение результатов частных определений. При переходе к расчетному значению учитывается, что среднее значение вследствие неоднородности грунта и ограниченного числа определений может содержать ошибку, которая должна быть исключена. Расчетные значения устанавливают для характеристик, используемых в расчетах оснований и фундаментов.

Статистическую обработку опытных данных начинают с проверки на исключение возможных грубых ошибок (отскоков). Исключать необходимо максимальное или минимальное значение Хi для которого выполняется условие

Статистическая обработка опытных данных,
(1.8)

где  — среднее значение; v — статистический критерий, принимаемый по табл. 1.21; Sdis — смещенная оценка среднего квадратического отклонения:

Смещенная оценка среднего квадратического отклонения,
(1.9)

здесь n — количество определений.

ТАБЛИЦА 1.21. ЗНАЧЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО КРИТЕРИЯ

Число
определений
v   Число
определений
v   Число
определений
v
6 2,07 13 2,56 20 2,78
7 2,18 14 2,60 25 2,88
8 2,27 15 2,64 30 2,96
9 2,35 16 2,67 35 3,02
10 2,41 17 2,70 40 3,07
11 2,47 18 2,73 45 3,12
12 2,52 19 2,75 50 3,16

 

Далее вычисляют:

– нормативное (среднее арифметическое) значение

Нормативное среднее арифметическое значение;
(1.10)

– среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение;
(1.11)

– коэффициент вариации

V = S/Xn;
(1.12)

– ошибку среднего значения (в абсолютных единицах) или (относительная ошибка)

Формула 1.13; Формула 1.13;
(1.13)

– доверительный интервал, характеризующий область вокруг среднего значения, в пределах которой с заданной вероятностью α находится "истинное" (генеральное) среднее значение,

Доверительный интервал; Среднее значение;
(1.14)

где tα — коэффициент, принимаемый по табл. 1.22 в зависимости от заданной вероятности (надежности) α и числа определений n;

ТАБЛИЦА 1.22. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА tα ПРИ ОДНОСТОРОННЕЙ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ α

Число
определений
n–1 или n–2
tα при α   Число
определений
n–1 или n–2
tα при α
0,85 0,95 0,85 0,95
2 1,34 2,92 13 1,08 1,77
3 1,26 2,35 14 1,08 1,76
4 1,19 2,13 15 1,07 1,75
5 1,16 2,01 16 1,07 1,76
6 1,13 1,94 17 1,07 1,74
7 1,12 1,90 18 1,07 1,73
8 1,11 1,86 19 1,07 1,73
9 1,10 1,83 20 1,06 1,72
10 1,10 1,81 30 1,05 1,70
11 1,09 1,80 40 1,06 1,68
12 1,08 1,78 60 1,05 1,67

 

– коэффициент надежности по грунту

γg = 1/(1 ± δ);
(1.15)

– расчетное значение характеристик

X = Xn/γg
(1.16)

или

X = Xn ± Δ; X = Xn (1 ± δ).
(1.17)

Указанная статистическая обработка применяется для таких характеристик грунтов, используемых при расчетах оснований, как плотность и модуль деформации нескальных грунтов и предел прочности на одноосное сжатие скальных грунтов. Для физических характеристик вычисляются их нормативные значения. Для модуля деформации, а также характеристик относительной просадочности и набухания допускается принимать расчетные значения равными нормативным.

Для прочностных характеристик грунтов — угла внутреннего трения φ и удельного сцепления с — методика статистической обработки имеет следующие особенности. Нормативные значения φ и с определяют по нормативной зависимости τ = σ tgφ + c, вычисляемой методом наименьших квадратов на основе всех определений τ в рассматриваемом слое грунта. Вычисления проводят по формулам:

Нормативные значения угла внутреннего трения определяемого опытным путем;
(1.18)
Нормативные значения сцепления определяемого опытным путем,
(1.19)

или

Нормативные значения сцепления определяемого опытным путем.
(1.20)

Средние квадратические ошибки с и φ определяются по формулам:

Средние квадратические ошибки;
(1.21)
Средние квадратические ошибки,
(1.22)

где

Формула 1.23.
(1.23)

Коэффициенты вариации φ и с вычисляются по формуле (1.12), а доверительный интервал

δtgφ = tαVtgφ; δc = tαVc.
(1.24)

Расчетные значения φ и с находят по формулам (1.16) и (1.17). Доверительная вероятность α принимается равной 0,85 при расчетах оснований по деформациям и равной 0,95 при расчетах несущей способности оснований и расчетах подпорных стен.

Расчетные значения характеристик грунта φ, с и ρ для расчетов оснований по несущей способности обозначаются φI, сI и ρI, а для расчетов по деформациям — φII, сII и ρII.

Пример 1.1. Для известняков определено 13 значений предела прочности на одноосное сжатие в водонасыщенном состоянии Rci (табл. 1.23). Делаем проверку на исключение возможные грубых ошибок, для чего вычисляем:

 = 222/13 = 17,08 ≈ 17 МПа;

Sdis =  = 5,14 ≈ 5 МПа.

ТАБЛИЦА 1.23. К ПРИМЕРУ 1.1
Номер опыта Rci, МПа  – Rci ( – Rci)2
1 18 –1 1
2 15 2 4
3 22 –5 25
4 11 6 36
5 12 5 25
6 10 7 49
7 24 –7 49
8 20 –3 9
9 11 6 36
10 18 –1 1
11 27 –10 100
12 15 2 4
13 19 2 4
222 343

По табл. 1.21 находим для n = 13, v = 2,56, тогда vSdis = 13. Наибольшее отклонение от среднего значения составляет 10 (опыт № 11), что меньше 13, следовательно, опытные данные не содержат грубых ошибок. Для вычисления расчетного значения Rc находим:

S =  = 5,35 ≈ 5 МПа; V = 5/17 = 0,29.

Поскольку прочность скальных грунтов используется для оценки несущей способности оснований из этих грунтов, расчетное значение Rс должно быть определено с доверительной вероятностью 0,95. Для α = 0,95 и n-1 = 12 по табл. 1.22 находим tα = 1,78.

Тогда по формуле (1.14)

δ = 1,78 · 0,29/ = 0,14.

Далее воспользуемся формулой (1.17): Rс = 17 (1 – 0,14) = 14,62 ≈ 15 МПа.

Здесь значение δ взято со знаком минус, так как это обеспечит большую надежность расчета оснований по несущей способности.

Пример 1.2. Для инженерно-геологического элемента, сложенного суглинками, было выполнено 27 лабораторных определений сопротивления срезу τ в девяти сериях при трех значениях нормального давления σ = 100, 200 и 300 кПа (табл. 1,24).

Прежде чем приступить к вычислению нормативных и расчетных значений с и φ, следует выполнить проверку на исключение грубых ошибок в определениях τ при каждом значении нормального давления. Необходимые для этого подсчеты приведены в табл. 1.24. Значения статистического критерия v приняты по табл. 1.21 для n = 9. В результате проверки получено, что при всех значениях нормального давления , следовательно, опытные данные не содержат грубых ошибок.

Вычисления нормативных и расчетных значений с и φ следует вести в табличной форме (табл. 1.25).

ТАБЛИЦА 1.24. К ПРИМЕРУ 1.2
Номер
серии
опытов
σ = 100 кПа σ = 200 кПа σ = 300 кПа
τi, кПа ()2 τi, кПа ()2 τi, кПа ()2
1 75 –3,33 11,0888 95 12,22 149,3284 115 22,22 493,7284
2 70 1,67 2,7889 100 7,22 52,1284 120 17,22 296,5284
3 75 -3,33 11,0889 120 –12,78 163,3284 160 –22,78 518,9284
4 65 6,67 44,4889 110 –2,78 7,7284 150 –12,78 163,3284
5 80 –8,33 69,3889 110 –2,78 7,7284 135 2,22 4,9284
6 65 6,67 44,4889 90 17,22 296,5284 135 2,22 4,9284
7 85 –13,33 177,6889 120 –12,78 163,3284 150 –12,78 163,3284
8 60 11,07 136,1889 100 7,22 52,1284 135 2,22 4,9284
9 70 1,67 2,7889 120 –12,78 163,3284 135 2,22 4,9284
645 500,0001 965 1055,5556 1235 1656,5556
  1 = 645/9 = 71,67;
Sdis  = 7,45;
v = 2,35; vSdis = 17,51;
13,33 < 17,51
2 = 965/9 = 107,22;
Sdis  = 10,83;
v = 2,35; vSdis = 25,45;
17,22 < 25,45
3 = 1235/9 = 137,22;
Sdis  = 13,56;
v = 2,35; vSdis = 31,87;
22,78 < 31,87
ТАБЛИЦА 1.25. К ПРИМЕРУ 1.2
Номер
опыта
σi τi σ2i σi τi ()2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 100 75 10 000 7 500 72,59 –2,41 5,8081
2 100 70 10 000 7 000 72,59 2,59 6,7081
3 100 75 10 000 7 500 72,59 –2,41 5,8081
4 100 65 10 000 6 500 72,59 7,59 57,6081
5 100 80 10 000 8 000 72,59 –7,41 54,9081
6 100 65 10 000 6 500 72,59 7,59 57,6081
7 100 85 10 000 8 500 72,59 –12,41 164,0081
8 100 60 10 000 6 000 72,59 12,59 158,5081
9 100 70 10 000 7 000 72,59 2,59 6,7081
10 200 95 40 000 19 000 105,37 10,37 107,5369
11 200 100 40 000 20 000 105,37 5,37 28,8369
12 200 120 40 000 24 000 105,37 –14,63 214,0369
13 200 110 40 000 22 000 105,37 –4,63 21,4369
14 200 110 40 000 22 000 105,37 –4,63 21,4369
15 200 90 40 000 18 000 105,37 15,37 236,2369
16 200 120 40 000 24 000 105,37 –14,63 214,0369
17 200 100 40 000 20 000 105,37 5,37 28,8369
18 200 120 40 000 24 000 105,37 –14,63 214,0369
19 300 115 90 000 34 500 138,15 23,15 535,9226
20 300 120 90 000 36 000 138,15 18,15 329,4225
21 300 160 90 000 48 000 138,15 –21,85 477,4225
22 300 150 90 000 45 000 138,15 –11,85 140,4225
23 300 135 90 000 40 500 138,15 3,15 9,9225
24 300 135 90 000 40 500 138,15 3,15 9,9225
25 300 150 90 000 45 000 138,15 –11,85 140,4225
26 300 135 90 000 40 500 138,15 3,15 9,9225
27 300 135 90 000 40 500 138,15 3,15 9,9225
5400 2845 1 260 000 628 000 3257,4075

 

В графы 2 и 3 вписываем экспериментальные значения σi и τi. После вычислений, внесенных в графы 4 и 5, определяем tgφn и сn. Значения в графе 6 получаем путем подстановки найденных значений tg φn и сn в уравнение .

Обозначим знаменатель в формулах (1.18), (1,19), (1,21) и (1.22) буквой М и вычислим его значение:

М = 27 · 1 260 000 – 5 4002 = 4 860 000;

tgφn = (27 · 628 000 – 2845 · 5400) = 0,3278;

φn = 18°10´ ≈ 18°;

cn = (2645 · 1 260 000 – 5400 · 628 000) =39,81 кПа.

После заполнении граф 7 и 8 находим:

кПа;

кПа;

;

Vc = 5,81/39,81 = 0,15; Vtgφ = 0,0269/0,3278 = 0,08.

Определяем расчетные значения с и φ для расчетов основания по первому предельному состоянию. Для α = 0,95 и n – 2 = 25, tα = 1,71. Тогда:

δc = 1,71 · 0,15 = 0,26; γg(с) = 1/(1 – 0,26) = 1,35;

δtgφ = 1,71 · 0,08 = 0,14; γg(tgφ) = 1/(1 – 0,14) = 1,16;

cI = 39,81/1,35 = 29,49 ≈ 29 кПа; tgφI = 0,3278/1,16 = 0,28; φI = 15°33' ≈ 61°.

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения