§ 79. ОБДЕЛКИ СО СВЯЗЯМИ РАСТЯЖЕНИЯ В СТЫКАХ (ч. 2)

Расчет обделки как кольца на линейно деформируемом основании. Для обделок кругового очертания возможен более правильный подход к определению деформаций окружающих пород, которые с достаточной точностью можно рассматривать как линейно деформируемую среду, подчиняющуюся закономерностям теории упругости.

В 1951 г. канд. техн. наук С.А. Орловым была установлена зависимость между нормальными напряжениями и радиальными деформациями на контуре кругового выреза в линейно деформируемой плоскости. В основу расчета положены определяемые экспериментально модуль общей деформации E0 и коэффициент поперечной деформации μ0.

Для различных значений μ0 получены увеличенные в Е0 раз радиальные перемещения u на контуре кругового выреза от единичной нагрузки, равномерно распределенной по дуге, соответствующей центральному углу (рис. 270).

Условная линия влияния кратных радиальных деформаций контура кольцевого выреза
Рис. 270. Условная линия влияния E0 кратных радиальных деформаций контура кольцевого выреза

Эпюра величин η = Е0u представляет собой линию влияния радиального перемещения u в масштабе E0, являющуюся условной, так как она получена не от сосредоточенной, а от распределенной нагрузки.

Для частного случая, соответствующего β = 11°15' и μ0 = 0,3, ординаты эпюры η приведены в табл. 25.

Таблица 25

Ординаты условной линии влияния η = Е0u

Точки 0 1 2 3 4 5 6 7 8
η 1,38 0,35 –0,09 –0,20 –0,12 0,06 0,28 0,44 0,50
 

Решение получено для отверстия в бесконечном массиве, т.е. для бесконечно большого заглубления выработки от поверхности земли. Однако при деформациях обделки в работу вовлекается ограниченный слой породы вокруг тоннеля и влияние глубины заложения на напряженное состояние системы сравнительно невелико. Это позволяет распространить полученные результаты на случай тоннельных выработок, расположенных на глубине, большей двух-трех диаметров обделки.

Используя линию влияния η, можно вычислить осадку любой опоры обделки, преобразованной в многоугольник и помещенной в круговой вырез (рис. 271). Так, например осадка в точке 1 от действия реакций опор основной системы, вызванных нагрузкой или единичными моментами, будет равна

Осадка любой опоры обделки.

Рис. 271. Усилия в опорах обделки в кольцевом вырезе

Найденные таким образом осадки опор используют для определения перемещений основной системы по формуле

Перемещения основной системы,
(207)
 

где Rmk — реакция опоры m основной системы от действия единичных моментов, приложенных в точках k, или от нагрузки; umi — осадка опоры m основной системы от действия единичных моментов, приложенных в точках i, определяемая по формуле

Осадка опоры основной системы;
(208)
 

Rni — реакция опоры n основной системы от действия единичных моментов, приложенных в точках i; ηmn — ордината условной линии влияния, совмещенной нулевой точкой с точкой m, соответствующая точке n.

Дальнейший ход расчета не отличается от вышеизложенного, но дополняется определением радиальных деформаций, которые не пропорциональны реакциям опор:

Радиальные деформации,
(209)
 

где Rn — окончательное значение реакции в точке n.

Если в результате расчета радиальная деформация на границе безотпорного участка окажется меньше нуля, соответствующую опору исключают и расчет повторяют для безотпорного участка большего протяжения.

Значительно осложняется расчет при учете сил трения, так как при повороте опор на угол трения нельзя использовать условные линии влияния.

Проведенное С.А. Орловым исследование показало, что величина коэффициента поперечной деформации μ0 мало влияет на усилия в кольце, которые в основном зависят от величины Е0.

Расчет тюбинговой обделки по предельным состояниям. Изложенные методы расчета основаны на рассмотрении работы обделки в упругой стадии. В действительности соединение элементов обделки не является абсолютно жестким, особенно при отсутствии перевязки продольных стыков. В этом случае вследствие прогиба торцовых бортов и удлинения болтовых связей происходит раскрытие стыков между тюбингами.

Предельные значения усилий в болтах наиболее напряженного стыка (обычно в зоне положительных моментов, вблизи замкового сечения) определяют по нормативному сопротивлению болтовой стали (для стали Ст. 3 Rнб.с = 2400 кгс/см2) с учетом коэффициента однородности стали (для стали Ст. 3 k = 0,90). Наиболее неблагоприятно для тюбингов повышенное качество болтовой стали. Поэтому нормативное сопротивление делят на коэффициент однородности.

При общей площади болтов ряда Fб предельное усилие в болтах

Предельное усилие в болтах.
(210)
 

При раскрытии стыка с внутренней стороны (рис. 272) у закругления торца тюбинга образуется площадка смятия, через которую передается нормальная сила N и усилие в болтах Nб наиболее напряженного внутреннего ряда. Высота площадки смятия равна

Высота площадки смятия у закругления торца тюбинга,
(211)
 

где Rсм.т — расчетное сопротивление смятию торцов чугунных элементов (для чугуна СЧ-21-40 Rсм.т = 2700 кгс/см2); N — нормальная сила из расчета в упругой стадии для тюбинга шириной b.

Предельный момент в стыке, раскрытом изнутри
Рис. 272. Предельный момент в стыке, раскрытом изнутри

Изгибающий момент в пластическом шарнире относительно центра площадки смятия ограничен величиной

Изгибающий момент в пластическом шарнире
(212)
 

Вследствие этого происходит перераспределение усилий в обделке с повышением ее несущей способности. Предельное состояние по раскрытию стыков наступает значительно раньше предельного состояния по прочности конструкции. Поэтому для обеспечения водонепроницаемости обделки необходимо ограничивать величину раскрытия стыков, которая с учетом прогиба бортов не должна превышать 2 мм. Кроме того, гидроизоляцию швов между тюбингами следует выполнять лишь после полного прекращения деформаций обделки (после контрольного нагнетания за обделку).

Если максимальный положительный момент в замковом сечении обделки, полученным из расчета в упругой стадии для кольца шириной 1 м, , то обделка работает в упругой стадии.

При расчет повторяют в предположении, что в замке обделки образуется пластический шарнир. В этом случае приведенный к 1 пог. м стыковой момент  рассматривают как нагрузку, а определению подлежат моменты в местах упругих опор. Состояние Р' основной системы получается суммированием первоначального грузового состояния и увеличенного в  раз состояния 0 (рис. 273).

Учет нагрузки от стыкового момента в замке
Рис. 273. Учет нагрузки от стыкового момента в замке

Единичные перемещения основной системы сохраняют прежние значения, грузовые перемещения изменяются.

Для обделки на тринадцати опорах, в нижней половине которой изгибающие моменты приняты равными нулю (упрощенная схема):

где

; ; .
(213)
 

Для определения новых значений грузовых перемещений можно использовать результаты предыдущего расчета:

(214)
 

Повторный расчет позволяет выявить сечения с максимальными отрицательными моментами, которые при работе обделки в упругой стадии не должны превышать предельного изгибающего момента в стыке , соответствующего раскрытию стыка с наружной стороны (рис. 274). В этом случае площадка смятия образуется у чеканочной канавки, т.е. на более податливой стороне торцового борта тюбинга. Поэтому при определении высоты площадки смятия в формулу (211) вводят не полную ширину b тюбинга, а сумму b0 достаточно жестких участков, через которые происходит передача усилия:

b0 = 2(bк + δ),
(215а)
 

где bк — толщина кольцевого ребра; δ — толщина торцового борта.

При наличии среднего ребра толщиной bс:

b0 = 2(bк + δ) + bc + 2δ.
(215б)
 
Предельный момент в стыке, раскрытом снаружи
Рис. 274. Предельный момент в стыке, раскрытом снаружи

Абсолютная величина предельного момента в стыке при раскрытии стыка с наружной стороны

Абсолютная величина предельного момента в стыке при раскрытии стыка.
(216)
 

Обычно  превышает отрицательный момент, возникающий в упругой стадии, и на этом статический расчет заканчивается.

Проверку правильности эпюры моментов и реакций опор производят их сопряжением по формуле (200) с состоянием основной системы, соответствующим упругой работе конструкции.

Проверка прочности чугунного тюбинга. Прочность сечения чугунного тюбинга проверяют по формуле внецентреннего сжатия

Прочность сечения чугунного тюбинга,
(217)
 

где N и М — усилия, приходящиеся на кольцо шириной b; F и I — площадь и момент инерции сечения тюбинга; R — расчетное сопротивление, равное для чугуна СЧ-21-40 на сжатие 1800 кгс/см2 и на растяжение 600 кгс/см2; у — расстояние от нейтральной оси до соответствующей кромки сечения.

Обычно критической для чугунных тюбингов является работа на положительный момент (растяжение на внутренней кромке сечения при у = h – z).

Кроме прочности тюбинга в целом как элемента кольца обделки, должна быть обеспечена прочность его оболочки, подвергающейся совместному действию давления породы и воды. Оболочка работает как плита, частично защемленная по контуру, с пролетами, измеряемыми между центрами тяжести опорных утолщений. В запас прочности оболочку толщиной t, м рассматривают как плиту с частичной заделкой с пролетом, параллельным оси тоннеля. При M = ql2/16 (тс·м)

Толщина оболочки чугунного тюбинга,
(218)
 

где Rр = 6000 тс/м2 — расчетное сопротивление чугуна на растяжение.

По условиям возможности качественной отливки массовых изделий t ≥ 18÷20 мм.

Если обделка работает в упругой стадии (имеется перевязка стыков или ), необходимо проверить напряжения в болтах, которые не должны превышать расчетного сопротивления болтовой стали Rб.с с учетом коэффициента условий работы 0,8 (для стали Ст. 3 — 1700 кгс/см2; для стали Ст. 5 — 1900 кгс/см2).

Усилие, приходящееся на один болт внутреннего ряда (обычно в замковом сечении)

Усилие, приходящееся на один болт внутреннего ряда.
(219)
 

Обозначения, входящие в формулу (219), соответствуют рис. 275, где Nнб — усилие в каждом из m2 болтов наружного ряда; m1 — число болтов во внутреннем ряду с учетом степени их загруженности. Болт, расположенный в середине борта, вводится в работу с коэффициентом 0,5, так как прогиб борта уменьшает приходящееся на этот болт усилие.

Усилия в болтах, работающих в упругой стадии
Рис. 275. Усилия в болтах, работающих в упругой стадии

Проверка болтов на действие отрицательного момента, как правило, не требуется, так как в этом случае стык закрывается нормальной силой, приложенной с большим плечом относительно края чеканочной канавки.

Волков В.П., Наумов С.Н., Пирожкова А.Н., Храпов В.Г. Тоннели и метрополитены