7.4. РАСЧЕТ ГИБКИХ НЕЗААНКЕРЕННЫХ ПОДПОРНЫХ СТЕН

7.4.1. Общие положения

Упрощенный метод расчета гибкой консольной стены основан на использовании коэффициента постели [1].

Этот метод позволяет учесть как деформативные свойства грунта, так и жесткость самой стены. Для практических расчетов на основе решения дифференциального уравнения изогнутой оси стены составлены графики (рис. 7.12—7.15), позволяющие получить распределение давлений вдоль защемленной части стены.

7.4.2. Параметры грунта и стен, необходимые для расчета

Коэффициент постели грунта k_s определяется в зависимости от вида грунта по табл. 7.2.

При залегании в пределах защемленной части стены нескольких слоев грунта в расчете используется средневзвешенное значение коэффициента постели, определяемое по формуле

где k_si — значение коэффициента постели для i-го слоя грунта; h_i — толщина i-го слоя.

Приведенный коэффициент сжимаемости K при глубине заделки стены в грунт t вычисляется по формуле

Показатель жесткости ξ находится по зависимости

,

(7.25)

где k — коэффициент жесткости; Е — модуль упругости стены; I — момент инерции стены; b — ширина стены в продольном направлении, принимаемая в расчете равной 1 м.

7.4.3. Давление грунта

Консольная часть стены рассчитывается на активное давление грунта, определяемое по формулам (7.1), (7.7) и (7.14). Для расчета защемленной части стены влияние консольной части заменяется моментом М и силой F, приложенными в уровне верха заделки. Давление грунта определяется отдельно от момента М и силы F по формулам:

где n и m — коэффициенты, определяемые по графикам, приведенным на рис. 7.12-7.15, в зависимости от глубины t и коэффициента жесткости k.

Графики составлены только для двух значений показателя жесткости: ξ = 3 и ξ = 5, поскольку при ξ < 3 получаемые давления близки к получаемым при ξ = 3 (жесткая стена), а для значений ξ > 3 можно использовать графики для ξ = 5 (гибкая стена).

Полное давление на стену σ определяется суммированием давлений σ_m и σ_q:

Полученное распределение давлений σ позволяет построить эпюры моментов и поперечных сил для стены, а также проверить местную прочность грунта исходя из условия, что вдоль всей защемленной части стены выполняется соотношение

где σ_ph — пассивное давление грунта, определяемое по формуле (7.16).

Для окончательного определения глубины заделки стены необходима проверка системы «грунт-стена» на общую устойчивость. Эта проверка выполняется методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Центр и радиус скольжения отыскиваются по методике, изложенной в гл. 6, причем поверхность скольжения в этом случае должна начинаться у поверхности грунта и проходить через нижнюю точку стены.

Пример 7.2. Требуется определить давление грунта на гибкую консольную стену. Грунт — песок мелкий с расчетными характеристиками φ_I = 30°, c_I = 0, γ_I = 18 кН/м³. Высота консольной части стены h = 5 м, защемленной части t = 4 м. Стена выполняемся из металлического шпунта с моментом инерции I = 0,00056 м⁴. Модуль упругости шпунта E = 21 · 107 кПа.

Решение. по табл. 7.2 находим значение коэффициента постели грунта k_s = 4000 кН/м³.

Вычисляем приведенный коэффициент сжимаемости грунта K по формуле (7.24)

K = k_s /t = 4000/4 = 1000 кН/м³.

Коэффициент жесткости

Показатель жесткости

ξ = k · t = 0,385 · 4 = 1,54.

Определяем момент М и силу F, приведенные к уровню верха заделки (рис. 7.16, а). Для этого предварительно находим активное давление грунта на консольную часть стены по формуле (7.1):

σ_ah = γ_I h tg² (45° – φ_I /2) = 18 · 5 · tg² (45° – 30°/2) = 27 кПа.

Равнодействующая активного давления грунта E_ah = 27 · 5/2 = 67,5 кН.

Сосредоточенная сила в уровне верха заделки

F = E_ah = 67,5 кН.

Момент в уровне верха заделки

М = F_h/3 = 67,6 · 5 · 5/3 = 113 кН·м.

Значения коэффициентов n и m находим по рис. 7.12 и 7.13 при ξ = 3 и k = 0,385. Для построения эпюры давлений эти значения, а также значения давлений для различных глубин сводим в табл. 7.3. по значениям σ, полученным в табл. 7.3, строим эпюру давлений степы на грунт (рис. 7.16, б). На глубине t₁ = 1 м максимальные значения давлений составляют σ = 26 кПа, а на глубине t₂ = 4 м, σ = 58,4 кПа.

Проверяем местную прочность грунта для сечения 0 ≤ z ≤ 1, так как эта область является наиболее опасной. Строим эпюру максимальных давлений σ_ph используя формулу (7.16):

σ_ph = γ_I z tg²(45° + φ_I /2) = 18z · 1,73² = 54z.

Построив эпюру σ_ph на том же рис. 7.16, б, видим, что на всем участке 0 ≤ z ≤ 1 значения σ_ph > σ, т.е. условие (7.29) выполняется и, следовательно, местная прочность грунта обеспечена.